精品解析：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

2022年下期高一年级10月阶段性检测数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1. 设集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则A中元素的个数为（　　） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 4. 如图所示的阴影部分表示的集合是(　　) A. A∩(B∩C) B. (∁UA)∩(B∩C) C. C∩∁U(A∪B) D. C∩∁U(A∩B) 5. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 A. B. C. D. 6. 对，记，则函数的最大值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 7. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二、多项选择题（每小题5分，共20分，部分对得2分，有一个错误选项得0分） 9. 以下是同一函数的有（ ） A. B. C. ， D. 10. 下列叙述中不正确的（ ） A. 命题“，总有”的否定是“，使得” B. 设，则“”的充要条件“”； C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件； D. “”是“”的充分不必要条件 11. 给定数集，若对于任意，有，，则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 集合闭集合 C. 正整数集是闭集合 D. 若集合、为闭集合，则为闭集合 12. 若实数，，满足，以下选项中正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（（每小题5分，共20分） 13. 已知集合，，若，则实数的所有可能的取值组成的集合为________. 14. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________. 15. 若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最小值为_____________ 16. 关于的不等式 ①当时，不等式的解集为______ ②若不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是_________ 三、解答题（共计6个大题，第17题10分，其余均为12分，共70分） 17. 设集合，集合． （1）若，求和； （2）设命题，命题，若是成立必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知二次函数，且满足. （1）求函数解析式; （2）若方程有两相异负实数根，求的取值范围. 19. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20. 已知函数，其中. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）求解关于的不等式. 21. 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和． （1）若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物浓度最高，并求出最大值； （2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围． 22. 已知函数，函数，其中 （1）若恒成立，求实数t的取值范围； （2）若， ①求使得成立的x的取值范围； ②求在区间上的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年下期高一年级10月阶段性检测数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题只有一个正