精品解析：山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

泰安一中2022-2023学年第一学期10月学情检测 高二数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在以下命题中，真命题的是（ ）． A. 是、共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面 D. 若、、是不共面的向量，则、、的线性组合可以表示空间中的所有向量 3. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，，．若点D满足，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 6. 已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，点分别为线段的中点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 三棱锥体积为定值 C. D. 的最小值为 8. 在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知是空间的一个基底，若，则错误的是（ ） A. 是空间的一组基底 B. 是空间的一组基底 C. 是空间的一组基底 D. 与中的任何一个都不能构成空间的一组基底 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 过点作圆的切线，切线方程为 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1 11. 设圆，过点的直线与C交于两点，则下列结论正确的为（ ） A. P可能为中点 B. 的最小值为3 C. 若，则方程为 D. 的面积最大值为 12. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 线段长度取值范围是 C. 当点与点重合时，四棱锥的体积为 D. 设截面、、面积分别为、、，则的最小值为 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知、，则直线的倾斜角为______． 14. 设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为________． 15. 在正方体中，是线段上的一点，且，若为锐角，则的取值范围是______. 16. 已知圆，点，、为圆上两点且满足，为中点，且构成三角形，记的面积为，则的最大值为________ 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，且，设. （1）试用表示； （2）已知是的中点，求的长. 18 已知直线经过点． (1)若原点到直线的距离为2，求直线的方程； (2)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程． 19. 圆的圆心为，且过点． （1）求圆的标准方程； （2）直线：与圆交两点，且，求． 20. 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点． （1）求的轨迹方程； （2）当时，求的方程及的面积． 22. 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）若棱的中点为，求的长； （3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安一中2022-2023学年第一学期10月学情检测 高二数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的对称直接求解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是. 故选：B 2. 在以下命题中，真命题的是（ ）． A. 是、共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则