精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

普集高中2022—2023学年度第一学期高二年级 第 1 次月考 （数学）试题（卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 已知数列，则是这个数列的第（ ）项 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 2. 在​中，角所对的边分别为​，若，则（ ） A. ​ B. C. ​或​ D. ​或​ 3. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 450 B. 400 C. 350 D. 225 4. 数列{an}是递增数列，则{an}的通项公式可以是下面的（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解个数不确定 6. 记为等差数列的前项和，且，，则取最大值时的值为（ ） A. 12 B. 12或11 C. 11或10 D. 10 7. 在中，，则（ ） A 2 B. C. D. 8. 河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世界非物质文化遗产之一.某洞窟的浮雕共层，它们构成一幅优美的图案.若从下往上计算，从第二层开始，每层浮雕像的个数依次是下层个数的倍，且第三层与第二层浮雕像个数的差是，则该洞窟的浮雕像的总个数为（ ） A. B. C. D. 9. 的三内角的对边分别为且满足，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 10. 若数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. 15 D. 16 11. 设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 锐角中，内角A､B､C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，测量河对岸塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与．现测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为______． 14. 在正项等比数列中，，则___________. 15. 在中，，，，则外接圆的面积是________ 16. 已知数列满足，，则______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知等差数列满足，等比数列满足； （1）求数列和的通项公式； （2）求数列前项和． 18. 已知四边形中，，，，，． （1）求； （2）求． 19. 在中，． （1）求的值； （2）若，，求以及的值． 20. 已知数列中，，． （1）证明：数列为等比数列； （2）设，求数列的前n项和． 21. 在中，内角A，B，C对应的边分别为，，，已知． （1）求角B的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 22. 已知数列的前n项和为，，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普集高中2022—2023学年度第一学期高二年级 第 1 次月考 （数学）试题（卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 已知数列，则是这个数列的第（ ）项 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】D 【解析】 【详解】由，得 即 ， 解得 ， 故选D 2. 在​中，角所对的边分别为​，若，则（ ） A. ​ B. C. ​或​ D. ​或​ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理求得，求得或，进而求得的值. 【详解】因为在​中，， 由正弦定理得，可得， 又由，所以或， 当时，可得； 当时，可得， 故选：D. 3. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 450 B. 400 C. 350 D. 225 【答案】D 【解析】 【分析】运用等差数列的通项公式与前n项和公式运算即可. 【详解】由解得， 所以. 故选:D. 4. 数列{an}是递增数列，则{an}的通项公式可以是下面的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列通项公式的性质，由数列{an}是递增数列，根据各个函数的单调性，逐个选项进行判断即可. 【详解】对于A，因为为单调递增函数，所以，为递增数列，A正确； 对于B，因为，所以不是递增数列，B错误 对于C，因为为递减函数，所以，为递减数列，C错误； 对于D，为摆动数列，D错误. 故选：A 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理结合已知条件分析判断