精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

沈阳二中2022—2023学年度上学期10月阶段测试 高三（23届）数学试题 第Ⅰ卷 （选择题）共60分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 4. 设等差数列的前项的和为，若，则（ ） A. 17 B. 34 C. 51 D. 102 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式的解集是，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. ​， 则（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 二、多选题（本题共4小题，共20分．全选对的得5分，部分选对的得2分） 9. 的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则符合条件的有两个 10. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 11. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为为的导函数，且，，若为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每空5分，共20分） 13. 函数部分图象如图所示， 求函数的解析式_____． 14. 设正项等比数列的前项和为，且，则______ 15. 过原点作曲线切线，则切点的横坐标为_________． 16. 如图，在平面四边形中，，，，则的最大值为___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知数列首项，前项和为，，，（）总是成等差数列. （1）证明数列为等比数列； （2）求满足不等式的正整数的最小值. 18. 若数列的前项和为，且满足：，等差数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知函数. （1）求的对称中心，并求当时，的值域； （2）若函数的图像与函数的图像关于y轴对称，求在区间上的单调递增区间. 20. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知的内角所对的边分别是，若___________. （1）求角； （2）若，且的面积，求的周长的取值范围. 21. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若存在实数，使得对任意，总存在，满足，求实数a的取值范围． 22. 已知函数． （1）讨论函数极值点的个数； （2）若函数在定义域内有两个不同的零点，， ①求a的取值范围； ②证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳二中2022—2023学年度上学期10月阶段测试 高三（23届）数学试题 第Ⅰ卷 （选择题）共60分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由补集和交集的概念求解即可. 详解】，所以． 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数模长性质求解即可. 【详解】由可得，故. 故选：B 3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对命题进行求解，可得，再通过充分条件和必要条件进行判断即可. 【详解】因为命题是真命题，当时，，若恒成立，则，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是， 故选：B． 4. 设等差数列的前项的和为，若，则（ ） A. 17 B. 34 C. 51 D. 102 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项求公差，进而根据求和公式即可求解. 【详解】设公差为，则由得， 即，故. 故选：B 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，根据函数的极值可以排除C、D，当时，根据函数的单调性可以排除B，从而得到结果. 【详解】当时，，在处取得最小值，排除C、D， 当时，为减函数， 故选:A． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D