第5章函数单元复习卷-2022-2023学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

函数单元复习卷 班级_________ 姓名____________ 学号____________ 一、填空题 1．函数的定义域是________________． 2．若函数的定义域是，则函数的值域为________________． 3．函数，若，则________________． 4．若函数是偶函数，则的单调递增区间是_________． 5．函数的递增区间是____________；值域为____________． 6．若函数的定义域为，值域为，且、为自然数，则___________． 7．函数的递增区间为___________________． 8．若奇函数满足：当时，为减函数，且，则不等式的解集为________________________． 9．若函数在上有最小值，且不是单调函数，则的取值范围是_________________． 10．已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是_________________． 二、选择题 11．对任意，设是由和中较小值组成的函数，则函数的最大值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 12．向高为的水杯中注水，注满为止．如果注水量 关于水深的函数关系的图像如右图所示，那么水杯的 形状是 （ ） ( （D） （A） （B） （C） ) 三、解答题 13．函数是定义在区间上的奇函数，当时，． (1)求时，的解析式； (2)若函数，求的值域． 14．若奇函数是定义在上的增函数，解关于的不等式：． 15．已知函数在第二象限内单调递增，求实数可取的最大负整数． 16．设函数. （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明； 17．已知某气垫船的最大船速是海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比．若船速为海里/时，则船每小时的燃料费用为元．其余费用（不论船速为多少）都是每小时元．甲乙两地相距海里，船从甲地行驶到乙地． （1）试把船每小时使用的燃料费用（元）表示成船速（海里/时）的函数； （2）试把船从甲地到乙地所需的总费用表示成船速（海里/时）的函数； （3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少？ 18．对任意的实数、，函数都满足，且当时， ． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若，求在上的最值． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $