精品解析：广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022—2023学年第一学期鼎湖中学高二10月考 数学试卷 一、单项选择题：本题式8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，若=++，则（ ）． A. x＝1，， B. x＝1，， C. ，y＝1， D. ，y＝1， 4. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 6. 已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A B. C. 或 D. l与斜交 8. 如图，在棱长为的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. ⇔l1//l2 B. ⊥⇔l1⊥l2 C. ⇔α//β D. ⊥⇔α⊥β 11. 如图所示，棱长为1正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 不是定值 C. 三棱锥的体积为定值 D. 12. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量 ，则 ___________． 14. 已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________． 15. 已知向量，若共面，则________． 16. 已知在正方体中，棱长为2，E为的中点.则点到直线的距离为____. 四、解答题：（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步键 17. 已知空间三点，，，设，. （1）求，； （2）求与夹角. 18. 已知空间向量． （1）若，求 （2）若，求实数k的值． 19. 如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点．试用向量的方法证明： （1）； （2）平面． 20. 如图所示，在平行六面体中，AB＝AD＝A＝1，∠AD＝∠AB＝∠BAD＝60°，求： （1）A的长； （2）B的长. 21. 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点. （1）证明：； （2）若是边长为1等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第一学期鼎湖中学高二10月考 数学试卷 一、单项选择题：本题式8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法法则化简复数，即可得到对应的坐标. 【详解】 则复数对应的点位于第二象限． 故选：B． 2. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可. 【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为. 故选：A. 3. 如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，若=++，则（ ）． A. x＝1，， B. x＝1，， C. ，y＝1， D. ，y＝1， 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的加减及数乘运算法则进行计算，解决空间向量基本定理问题. 【详解】由题意得： ， 所以 故选：B 4. 若构成空间的一个基底，则下