精品解析：福建省厦门市集美中学2023届高三上学期10月月考数学试题

集美中学高中101组高三10月份月考 数学试题 满分：150分；考试时间：120分钟； 2022.10.4 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为第三象限角，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的外接圆圆心为O，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 4. 在数列中，，，则等于（ ）． A. B. C. D. 2 5. 如图，在三棱柱中，是正三角形，E是的中点，则下列叙述中正确的是（ ） A. 与异面直线 B. 与共面 C. 与是异面直线 D. 与所成的角为 6. 在前项和为的等差数列中，若，则（ ） A 39 B. 40 C. 41 D. 42 7. 如图，在平面四边形中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数()在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于棱柱的说法正确的是（ ） A. 所有的棱柱两个底面都平行 B. 所有棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行 C. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 D. 棱柱至少有五个面 10. 等比数列中，，公比，则下列结论正确的是（ ） A. 数列中的所有偶数项可以组成一个公比为的等比数列 B. 设数列的前项和为，对，，恒成立 C. 数列是递增数列 D. 数列是首项和公差都小于0的等差数列 11. 已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，下列命题是真命题的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若m，n异面直线，，，，，则 D. 若，，则或 12. 如图，长方体中，，点为的中点，过作长方体的截面交棱于点，则（ ） A. 不存在点，使得 B. 当截面为平行四边形时，截面面积的最大值为 C. 截面可能是六边形 D. 随的增大，直线与截面所成角的大小先增大再减小 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为虚数单位，复数满足，则________. 14. 在数列中，（n∈N*），且，则数列的通项公式________. 15. 在中，，若该三角形有两解，则x的取值范围是__________． 16. 正四面体中，，为棱上一点，且的最小值为，若为线段的中点，则过点的平面截该正四面体外接球所得截面面积的最小值为__________. 四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，，. （1）若，求的值； （2）若，且，求的值 18. 数列的前项和， （1）若为等差数列，求公差､首项､的值； （2）在（1）的条件下，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，．是等腰直角三角形，，且平面平面． （1）求证：； （2）若，求点C到平面的距离． 20. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求． 21. 如图所示，在平面四边形中，，设. （1）若，求的长； （2）当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值. 22. 如图，在平面四边形中，，，且为等边三角形.设为中点，连结，将沿折起，使点到达平面上方的点，连结，，设是的中点，连结，如图. （1）证明：平面； （2）若二面角为，设平面与平面的交线为，求与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集美中学高中101组高三10月份月考 数学试题 满分：150分；考试时间：120分钟； 2022.10.4 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据为第三象限角，可以得到，的取值范围，进一步得出答案. 【详解】∵为第三象限角，即， ∴即是第二、四象限， ∴或，或，故选项A、B错误， ∵ ∴，，故C正确D错误. 故选：C. 2. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式可得，再根据二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选:C． 3. 如图，的外接圆圆心为O，，