专题08 一元二次方程-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题08 一元二次方程 【专题目录】 技巧1：一元二次方程的解法归类 技巧2：根的判别式的六种常见应用 技巧3：根与系数的关系的四种应用类型 【题型】一、一元二次方程的概念 【题型】二、解一元二次方程：直接开平方法 【题型】三、解一元二次方程：配方法 【题型】四、解一元二次方程：公式法 【题型】五、解一元二次方程：因式分解法 【考纲要求】 1、理解一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的解法． 2、会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用． 3、会列一元二次方程解决实际问题. 【考点总结】一、一元二次方程 一元二次方程方 程 一元二次方程 概念 （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0. 解法 （降次） ① 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是 配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解 公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解 根的判别式 （1）当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;  （2）当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;  （3）当b2-4ac<0时,方程无实数根. 【注意】 判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： 1 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． 2 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． 3 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是． 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤 1、 一化：化二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 2、 二移：移项，使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 3、三配： ①配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程化为 的形式； ②方程左边变形为一次二项式的完全平方式，右边合并为一个常数； 4、四解： ①用直接开平方法解变形后的方程，此时需保证方程右边是非负数。 ②分别解这两个一元二次方程，求出两根。 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）)的解法选择 （1）当b=0时，首选直接开平法 （2）当c=0时，首选因式分解法或配方法 （3）当a=1,b≠0,c≠0时，首选配方法或因式分解法 （4）当a≠1,b≠0,c≠0时，首选公式法或因式分解法 一元二次方程根与系数关系的两类应用 （1）求含有两根的代数式的值：设法将所求代数式通过因式分解或配方等恒等变形，变形为含有两根和与两根积的式子，再代入由一元二次方程根与系数关系得到的值，求出结果 （2）构造以两数为根的一元二次方程：:由已知两数x1+x2和x1x2的值，然后依照所求方程是x2（x1+x2）x+x1x2=0写出方程 【技巧归纳】 技巧1：一元二次方程的解法归类 【类型】一、限定方法解一元二次方程 题型1：形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解 1．方程4x2－25＝0的解为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝± D．x＝± 2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 题型2：当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为(　　) A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2 4．解方程：x2＋4x－2＝0. 5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值． 题型3：能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解 6．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)　 A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2 7．解下列一元二次方程： (1)x2－2x＝0； (2)16x2－9＝0； (3)4x2＝4x－1. 题型4：如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解 8．用公式法解一元二次方程x2－＝2x，方程的解应是(　　)　 A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 9．用公式法