专题07 二元一次方程组-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题07 二元一次方程组 【专题目录】 技巧1：二元一次方程组的五种特殊解法 技巧2：二元一次方程组中六种类型数学思想的应用 技巧3：二元一次方程(组)的解的五种常见应用 【题型】一、二元一次方程组的有关概念 【题型】二、用代入法解二元一次方程组 【题型】三、用加减法解二元一次方程组 【题型】四、用整体消元法解二元一次方程组 【题型】五、同解方程组 【题型】六、列二元一次方程组 【考纲要求】 1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数； 2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 【考点总结】一、二元一次方程组 二 元 一 次 方 程 组 定义 (1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． (2)一般形式：(a1，a2，b1，b2均不为零)． (3)二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 解法 代入法解二元一次方程组的一般步骤： a. 从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来; b. 将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有一个未知数的一元一次方程; c. 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值; d. 将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解. 加减法解二元一次方程组的一般步骤: a. 方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使 它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数; b. 把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; c. 解这个一元一次方程; d. 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解. 常见 运用 题型 解应用题的步骤：①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥验根;⑦作答. 工作(或工程)问题：工作量=工作效率×工作时间 利息问题：利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息 行程问题：路程=速度×时间;其中,相遇问题:s甲+s乙=s总; 追及问题：(同地异时)前者走的路程=追者走的路程;(异地同时)前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程 利润问题：利润=卖价-进价；利润率=×100%. 数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字 【注意】 1. 解二元一次方程组的步骤 （1）代入消元法 ① 变：将其一个方程化为y=ax+b或者为x=ay+b的形式 ② 代：将y=ax+b或者为x=ay+b代入另一个方程 ③ 解：解消元后的一元一次方程 ④ 求：将求得的未知数值代入y=ax+b或x=ay+b，求另一个未知数的值 ⑤ 答:写出答案 （2）加减消元法 ① 化：将原方程组化成有一个未知数的系数相等(互为相反数)的形式, ② 加减：将变形后的方程组通过加减消去一个未知数 ③ 解：解消元后的一元一次方程 ④ 求：将求得的知数的值代入方程组中任意一个方程求另一个未知数的值 2. 解二元一次方程组的方法选择 （1） 当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时，选用代入消元法； （2） 当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法； （3） 方程组中同一个知数的数相同或互为相反数时，选用加减消无法 （4）当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法 【技巧归纳】 技巧1：二元一次方程组的五种特殊解法 【类型】一、引入参数法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组： 【类型】二、特殊消元法解二元一次方程组 题型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等 2．解方程组： 题型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 3．解方程组： 【类型】三、利用换元法解二元一次方程组 4．解方程组 【类型】四、同解交换法解二元一次方程组 5．已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求(a－b)2 018的值． 【类型】五、运用主元法解二元一次方程组 6．已知(x，y，z均不为0)，求的值． 参考答案 1．解：由①，得＝－. 设＝－＝k，则x＝5k，y＝－6k. 将x＝5k，y＝－6k代入方程②， 得3(5k＋6k)－4(－18k＋5k)＝85. 解这个方程得k＝1. 所以x＝5，y＝－6. 所以原方程组的解是 2．解：②－①，得x＋y＝1.③ 由③，得x＝1－y.④ 把④代入方程①，得2 015(1－y)＋2 016y＝2 017. 解