专题06 一元一次方程-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题06 一元一次方程 【专题目录】 技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值 技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧 【题型】一、一元一次方程概念 【题型】二、一元一次方程的解法 【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题 【题型】四、一元一次方程应用之销售盈亏问题 【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题 【考纲要求】 1、了解等式、方程、一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质． 2、掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程的解法． 3、会列方程(组)解决实际问题. 【考点总结】一、一元一次方程 整 式 方 程 一元一次方程 概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0). 解法 解法依据是等式的基本性质. 性质①：若a=b，则a±m=b±m； 性质②：若a=b，则am=bm；若a=b，则(d≠0). 解法的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 【注意】 一元一次方程的特征 1. 只含有一个未知数x 2. 未知数x的次数都是1 3. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。 2．解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1. 【技巧归纳】 技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值 【类型】一、利用一元一次方程的定义求字母系数的值 1．已知方程(m－2)x|m|－1＋16＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解． 2．已知方程(3a＋2b)x2＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，求方程的解． 3．已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17的值． 【类型】一、利用方程的解求字母系数的值 题型1：利用方程的解的定义求字母系数的值 4．关于x的方程a(x－a)＋b(x＋b)＝0有无穷多个解，则(　　) A．a＋b＝0 　B．a－b＝0 　C．ab＝0 D.＝0 5．关于x的方程(2a＋b)x－1＝0无解，则ab是(　　) A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 6．已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的整数k＝__________． 7．已知x＝是方程6(2x＋m)＝3m＋2的解，求关于y的方程my＋2＝m(1－2y)的解． 8．当m取什么整数时，关于x的方程mx－＝的解是正整数？ 题型2：利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值 9．如果方程－8＝－的解与关于x的方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20的解相同，确定字母a的值． 题型3：利用方程的错解确定字母系数的值 10．小马虎解方程＝－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，其他步骤都正确，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并正确解方程． 参考答案 1．解：由题意，得所以m＝－2. 将m＝－2代入原方程，得－4x＋16＝0，解得x＝4. 2.解：由题意，得 所以3a＝－2b，即a＝－b. 当3a＋2b＝0时，原方程可化为ax＋b＝0，则x＝－. 将a＝－b代入方程的解中，得x＝－＝. 3．解：由题意，得所以m＝1. 当m＝1时，原方程可化为－2x＋8＝0，解得x＝4. 当m＝1，x＝4时，199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17＝199×5×2＋9×1＋17＝2 016. 4．A　5.B　6.8，－8，10或26 7．解：将x＝代入方程6(2x＋m)＝3m＋2， 得6＝3m＋2，解得m＝－. 将m＝－代入方程my＋2＝m(1－2y)， 得－y＋2＝－(1－2y)，解得y＝. 点拨：已知一元一次方程的解，确定关于某一个未知数的方程中另外一个字母的值，只需把未知数的值(方程的解)代入原方程，即可得出含另一个字母的方程，通过求解确定另一个字母的值，从而进行关于其他字母的计算． 8．解：原方程可化为mx－＝x－， 所以(m－1)x＝1，所以(m－1)x＝2. 因为x必须为正整数且m为整数，故m－1＝1或2. 当m－1＝1，即m＝2时，x＝2； 当m－1＝2，即m＝3时，x＝1. 所以当m＝2或3时，方程的解为正整数． 9．解：－8＝－， 去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)． 去括号、移项、合并同类项，得5x＝50.系数化为1，得x＝10. 把x＝10代入方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20， 得2a×10－(3a＋5)＝5×10＋12a＋20， 去括号、移项，得20a－3a－12a＝5＋50＋20. 合并同类项，得5a＝75，系数化为1，得a＝15. 10．解：由题意得4x－2＝3x