专题09 分式方程-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题09 分式方程 【专题目录】 技巧1：分式的意义及性质的四种题型 技巧2：分式运算的八种技巧 技巧3：巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 技巧4：分式求值的方法 【题型】一、分式有意义的条件 【题型】二、分式的运算 【题型】三、分式的基本性质 【题型】四、解分式方程 【题型】五、分式方程的解 【题型】六、列分式方程 【考纲要求】 1、理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分． 2、能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件． 3、理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。 4、了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论． 【考点总结】一、分式 分 式 的 相 关 概 念 分式概念 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 有意义的 条件 因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义． 值为0 在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：＝，＝(其中M是不等于0的整式) 约分 将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分 通分 将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分 分 式 运 算 分式加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝. 分式乘除 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分 式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝ 分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 【考点总结】二、分式方程 分 式 方 程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 解法 （1）解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程. （2）常用方法：①去分母;②换元法. （3）去分母法的步骤：①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根作答. （4）换元法的步骤：①设辅助未知数;②得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;④检验作答. （5）解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根),所以解分式方程时要验根. 运用 解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后要验根 【注意】 1.约分前后分式的值要相等. 2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. 3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式 分式混合运算的运算 运算顺序：1.先把除法统一成乘法运算； 2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； 3.确定分式的符号，然后约分； 4.结果应是最简分式. 【技巧归纳】 技巧1：分式的意义及性质的四种题型 【类型】一、分式的识别 1．在，，，2m，，中，不是分式的式子有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共有________个． 【类型】二、分式有无意义的条件 3．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为(　　) A．a＝4 B．a>4 C．a<4 D．a≠4 4．当x＝________时，分式无意义． 5．已知不论x为何实数，分式总有意义，试求m的取值范围． 【类型】三、分式值为正、负数或0的条件 6．若的值为正数，则x的取值范围是(　　) A．x＜－2 B．x＜1 C．x＞－2且x≠1 D．x＞1 7．若分式的值为负数，则x的取值范围是________． 8．已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围． 【类型】四、分式的基本性质及其应用 9．下列各式正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 10．要使式子 ＝ 从左到右的变形成立，x应满足的条件是(　　) A．x＞－2 B．x＝－2 C．x＜－2 D．x≠－2 11．已知 ＝＝≠0，求 的值． 12．已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求＋＋的值． 参考答案 1．C　点拨：，2m，不是分式． 2．6　点拨：以a－1为分母，可构成3个分式；以x2＋5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式． 3．D　4.±1 5．