精品解析：河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题

高三年级第一次月考数学试题 命题人：张利艳 审题人：王建洪 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 中，，，为线段上任一点，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 4. 如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知直线过函数（，且）的定点T，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 8. 已知函数，若对任意实数t，在区间上的值域均为，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的命题有（ ） A. 已知随机变量X服从正态分布且，则 B. 设随机变量，则 C. 在抛骰子试验中，事件，事件，则 D. 在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好 10. 设函数，，，则下列函数中满足，与值域相同的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（ ） A. 或 B. 该双曲线的离心率为 C. 满足的直线有且仅有一条 D. 若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是 12 若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数 为偶函数，则实数_________ . 14. ，则_________. 15. 已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为______． 16. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是_______________（写正确结论的序号即可）. ①； ②； ③； ④. 四、解答题：本题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程演算步骤． 17. 如图，在四边形中，，，． （1）求； （2）若，，求的周长． 18. 在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求证． 19. 在中，已知角，，的对边分别为，，，且 （1）求角的大小 （2）若为锐角三角形，且，，求的面积． 20. 如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，G为上一点，且平面，. (1)求证：平面平面； (2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值. 21. 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示. 天数x 1 2 3 4 5 6 抗体含量水平y 5 10 26 50 96 195 根据以上数据，绘制了散点图. （1）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值； （3）从这位志愿者前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望. 参考数据：其中. 3.50 63.67 3.49 17.50 949 12.95 519.01 4023.87 参考公式：；，.