专题19 和不等式（组）有关的最值问题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题19 和不等式（组）有关的最值问题 1．若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（    ） A．2367 B．2375 C．2391 D．2399 【答案】A 【分析】需要根据题意确定d的取值，然后依次可得出c、b、a的最大值，继而可得出答案． 【详解】解：∵d＜100，d为整数， ∴d的最大值为99， ∵，c为整数， ∴c的最大整数为395， ∵，b为整数， ∴b的最大整数为1184， ∵，a为整数， ∴a的最大整数为2367． 故选：A 【点睛】本题考查了整数问题，解答本题的关键是根据题意确定d的值． 2．设实数a，b，c满足a>b>c(ac<0)，且|c|<|b|<|a|，则|b−a|+|a+c|-|b−c|的最小值为(  ) A．2a-2b+2c B．2a-2b C．0 D．2a+2c 【答案】A 【分析】由ac<0，可得a，c异号，再根据a>b>c，可得a>0>c，a-b＞0，b-c＞0，结合|c|<|b|<|a|，可得a＞-c，即有a+c＞0，问题得解． 【详解】∵ac<0， ∴a，c异号， ∵a>b>c， ∴a>0>c，a-b＞0，b-c＞0， 又∵|c|<|b|<|a|， ∴a＞-c， ∴a+c＞0， ∵a-b＞0，b-c＞0，a+c＞0， 故， 整理化简可得2a-2b+2c． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及去绝对值的知识，根据不等式的性质得到a-b＞0，b-c＞0，a+c＞0，是解答本题的关键． 3．若不等式有解，则实数最小值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】分类讨论：当x<1或1≤x≤3或x>3，分别去绝对值，解关于x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值． 【详解】当x<1，原不等式变为：2−2x+9−3x≤a，解得：x≥， ∴<1，解得：a>6； 当1≤x≤3，原不等式变为：2x−2+9−3x≤a，解得：x≥7−a， ∴1≤7−a≤3，解得：4≤a≤6； 当x>3，原不等式变为：2x−2+3x−9≤a，解得：x≤， ∴>3，解得：a>4； 综上所述，实数a最小值是4． 故选C． 【点睛】本题主要考查含参数的绝对值不等式，掌握求绝对值法则，解一元一次不等式的步骤以及不等式解的意义，是