江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年度第一学期高二期中学情调研 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过两点的直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 已知直线l:则直线l恒过的定点为 A． B． C． D． 3. 直线与曲线的交点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5如图所示，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是 A． 椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 6.已知，点在圆上，若三角形的面积为，则点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 7.已知：点P是椭圆上任意一点（不与左右顶点重合），则点P与椭圆左右顶点连线的斜率乘积为 A. B. C. D. D． 过双曲线焦点的弦中最短弦长为. 8.双曲线方程为为其左､右焦点，过右焦点的直线与双曲线交于点和点，满足，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列说法正确的有 A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程一定为 10．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A．的“欧拉线”方程为 B．圆上点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．若点在圆上，则的最大值是 11.已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是 A.以AB为直径的圆与相离； B.当,； C.最小值为8； D.的坐标可为 12. 已知圆，为圆心）与圆为圆心），点在圆上运动，直线PA，PB分别与圆切于点，．则下列说法正确的是 A．四边形的面积最小值为 B. 最小值为 C. 最短时，弦直线方程为 D．直线过的定点为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上 13.若与平行，则的距离为_________. 14.以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的标准方程为___________ 15.在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线与抛物线相交于三点，若三角形的重心为的焦点，则双曲线的离心率为________. 16.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，圆、点和点，M为圆O上的动点，则的最小值为_________. 4、 解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分） （1）经过的交点，且在轴上的截距为的直线方程； （2）经过的入射光线，经直线反射后过点，求反射光线所在的直线方程. 18. （本小题满分12分） 已知圆经过，两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）已知过点的直线与圆相交，被圆截得的弦长为，求直线的方程. 19. （本小题满分12分） 在①,，②,PA=2PB，③,，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处并作答 已知在平面直角坐标系中，圆C:（a>0）上动点P 满足条件 ；当存在这样的点P时，求的取值范围 20. （本小题满分12分） 已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线