专题13 双曲线概念及定义的应用-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题13：双曲线概念及定义的应用 考点一、双曲线概念的应用 1．已知平面上的定点，及动点，甲：（为常数），乙：点的轨迹是以，为焦点的双曲线，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知A（0，－4），B（0，4），|PA|﹣|PB|＝2a，当a＝3和4时，点P轨迹分别为（　　） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和两条射线 C．双曲线一支和一条直线 D．双曲线一支和一条射线 3．（多选题）已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 4．（多选题）设 为实数，方程 ，下列说法正确的是（    ） A．若此方程表示圆，则圆的半径是 B．若此方程表示双曲线，则 的取值范围是 C．若此方程表示焦点在 轴上的双曲线，则 的取值范围是 D．若此方程表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 考点二、双曲线定义的应用及焦点三角形 5．在中，，，点C在双曲线上，则（    ） A． B． C． D． 6．设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则（    ） A． B．1 C． D．2 7．双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，若，则______． 8．（多选）已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ） A．点P到x轴的距离为 B． C．为钝角三角形 D． 9．双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为（    ） A． B． C．4 D． 10．已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为________ 11．若分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，的周长是20，则m=_______________． 12．双曲线的两焦点为、，点P在双曲线上，直线、倾斜角之差为，则面积为（    ） A． B． C．32 D．42 13．（多选题）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有