4.2.1 等差数列的概念 （精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

4.2.1 等差数列的概念 【题组1 等差数列的判断】 1、下列数列中成等差数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，A不是等差数列； 对于B，，B不是等差数列； 对于C，，C是等差数列； 对于D，，D不是等差数列.故选：C 2、下列数列不是等差数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，数列为常数列，是等差数列； 对于B，，数列是公差为的等差数列； 对于C，，数列是公差为的等差数列； 对于D，， 数列不是等差数列.故选：D. 3、下列数列不是等差数列的是（ ） A．0，0，0，…，0，… B．－2，－1，0，…，n－3，… C．1，3，5，…，2n－1，… D．0，1，3，…，，… 【答案】D 【解析】选项A中，后项减前项所得差均为0，是等差数列； 选项B中，后项减前项所得差都是1，是等差数列； 选项C中，后项减前项所得差都是2，是等差数列； 选项D中，，不是等差数列，故选：D． 4、现有下列命题： ①若，则数列是等差数列； ②若，则数列是等差数列； ③若（b、c是常量），则数列是等差数列． 其中真命题有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】由，得，满足等差数列的定义，故①正确； ，不是常数，不满足等差数列的定义，故②错误； ，，， 满足等差数列的定义，故③正确.故选：C 5、若等差数列的公差为d，（c为常数且），则（ ） A．数列是公差为d的等差数列 B．数列是公差为cd的等差数列 C．数列是首项为c的等差数列 D．数列不是等差数列 【答案】B 【解析】由题意可知， 所以数列是以cd为公差的等差数列，故选:B． 6、（多选）若是等差数列，则下列数列为等差数列的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】设等差数列的公差为d，当时，. 对于A，，为常数， 因此是等差数列；故A正确 对于B，，不为常数， 因此不是等差数列；故B错误 对于C，，为常数， 因此是等差数列；故C正确 对于D，，为常数， 因此是等差数列.故D正确故选：ACD. 【题组2 等差数列的通项及基本量】 1、若数列是等差数列，，，则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】令.因为，， 所以，，所以. 所以.所以.故选：A. 2、若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以数列是等差数列，公差为1， 所以.故选：B 3、在数列中，（），，则（ ） A．1 B．3 C．6 D．9． 【答案】B 【解析】因为（）．所以是公差的等差数列， 又，则．故选：B． 4、在数列中，，.若为等差数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，且数列是等差数列， ， ， ， .故选：A 5、已知是等差数列的第项，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由等差数列5,8,11,17，知，首项 公差， 所以通项公式为， 令，选D. 6、已知等差数列的通项为，则这个数列共有正数项（ ） A．44项 B．45项 C．90项 D．无穷多项 【答案】A 【解析】数列，解得 又因为 且，所以. 7、在递增的等差数列中，已知与是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设等差数列的公差为， 由题意得， 由解得， 所以，得， 所以故选：D. 【题组3 等差中项及其应用】 1、已知数列是等差数列，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由等差中项的性质可得， 可得，因此，.故选：B. 2、在等差数列中，若，则（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】A 【解析】因为数列是等差数列，由等差中项可知， 所以.故选：A. 3、已知等差数列满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由等差中项的性质可得，故.故选：B. 4、已知数列为等差数列，若，则的值为