精品解析：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题

江苏省灌南高级中学2022－2023上学期期中考试 数学模拟试卷 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，8题共40分） 1. 已知集合，，且，则a＝（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0 2. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 若“x>1或x<-2”是“x<a”的必要条件，则a的最大值是（　　） A. 2 B. -2 C. -1 D. 1 7. 设集合， ，且 ，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 50 B. 49 C. 25 D. 7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选）下列说法中不正确的是（ ） A. 集合无限集 B. 方程的解构成的集合的所有子集共4个 C D. 10. （多选）下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. “”是“”必要而不充分条件 C. 若x，y是无理数，则是无理数 D. 设全集R，若，则 11. 已知关于x一元二次不等式的解集为M，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则关于x的不等式的解集也为M C. 若，则关于x的不等式的解集为或 D. 若{为常数}，且，则的最小值为 12. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已如集合，则______ 14. 已知集合 ， ，设全集为R，若，则实数m的取值范围为______． 15. 已知，下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上) ①若，则 ②若，则; ③若，则; ④若，则. 16. ，，且恒成立，则的最大值为__． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知全集，集合，． （1）若且，求实数的值； （2）设集合，若的真子集共有个，求实数的值． 18. 若正数，，满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 19. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 20. 黔东南某地有一座水库，设计最大容量为128000m3．根据预测，汛期时水库的进水量（单位：m3）与天数的关系是，水库原有水量为80000m3，若水闸开闸泄水，则每天可泄水4000m3；水库水量差最大容量23000m3时系统就会自动报警提醒，水库水量超过最大容量时，堤坝就会发生危险；如果汛期来临水库不泄洪，1天后就会出现系统自动报警． （1）求的值； （2）当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗？请说明理由． 21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算） （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 22. 不等式的解集为，关于的不等式的解集为． （1）求集合，集合； （2）若集合中有2021个元素，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省灌南高级中学2022－2023上学期期中考试 数学模拟试卷 一．选择题：在每小题给出的四个