第21课时 相似三角形及其应用-2023中考数学【致胜中考】初中总复习课时达标训练（人教版）

书 !"３ ２．（１）!"　６０°　（２）３ ３．（３）"#$%&　（４）６０° !"#$ #$１ １．Ｃ　２．Ｂ #$２ １．Ｄ　２．４０°'１００° #$３ １．Ｂ　２．１１０ #$４ １．Ｂ ２．%&：∵△ＡＢＣ!"#$%&， ∴ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝６０°， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ＝１２０°， '△ＡＢＤ(△ＡＣＥ)， ＡＢ＝ＡＣ ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ ＢＤ＝ 烅 烄 烆 ＣＥ ， ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＳＡＳ），∴∠Ｄ＝∠Ｅ． #$５ 　Ｂ '２０()　*+,+-./012 !345 !"１ １．()　２．*+　３．,-.*+　４．３０° ５．/01　ｃ２＝ａ２＋ｂ２ !"２ １．９０°　２．()　３．/0　４．23 !"#$ #$１ １．１０　２．４ #$２ １．Ｃ　２．槡６ #$３ 　6：（１）*+：'△ＢＣＤ(△ＦＣＥ)， ＢＣ＝ＣＦ ∠ＢＣＤ＝∠ＦＣＥ ＣＤ＝ 烅 烄 烆 ＣＥ ， ∴△ＢＣＤ≌△ＦＣＥ（ＳＡＳ）， ∴∠ＤＢＣ＝∠ＥＦＣ，∴ＢＤ∥ＥＦ， ∵ＡＦ⊥ＥＦ，∴ＢＤ⊥ＡＦ； （２）,-./01&23： ＣＤ4ＣＨ 56789:ＣＤ＝ＣＨ． *+23： ;<ＢＣ=Ｆ，>ＣＦ＝ＢＣ，?@ＡＦ，ＥＦ， ∵ＡＣ⊥ＢＦ，ＢＣ＝ＣＦ，∴ＡＢ＝ＡＦ， ,（１）ABＢＤ∥ＥＦ，ＢＤ＝ＥＦ， ∵ＡＢ２＝ＡＥ２＋ＢＤ２， ∴ＡＦ２＝ＡＥ２＋ＥＦ２，∴∠ＡＥＦ＝９０°， ∴ＡＥ⊥ＥＦ，∴ＢＤ⊥ＡＥ， ∴∠ＤＨＥ＝９０°， C∵ＣＤ＝ＣＥ，∴ＣＨ＝ＣＤ＝ＣＥ． #$４ １．Ｃ ２．槡２ #$５ １．３ ２．6：（１）∵D%$%&EF5D%#＝１２× ２ａ＝ａ，E<5D%#＝２ａ＋３， ∴GHI&5#<＝２ａ＋３－ａ＝ａ＋３； （２）GHI&5JK＝（ａ＋３）２， Lａ＝３M，JK＝（３＋３）２＝３６． '２１()　78,+-9:;< !345 !"１ １．ａｂ＝ ｃ ｄ ２．（１）ａｄ＝ｂｃ　ｃｄ　 （２）ｃ＋ｄｄ 　 （３）ａｂ ４．ＡＣ２＝ＡＢ·ＢＣ　槡５－１                                                                        ２ —２１— !"２ １．!"　456 ２．（１）-　73　（２）!85 （３）!85./0 ３．（１）!"　（２）456　（３）456　!" !"４ ２．（１）982:　（３）!85　（４）!85. /0 !"#$ #$１ １．Ｃ　２．１２ #$２ １．Ａ ２．6：（１）∵N#&ＢＦＥＤ!OPN#&， ∴ＤＥ∥ＢＦ， ∴ＤＥ∥ＢＣ， ∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ， ∴ＡＤＡＢ＝ ＤＥ ＢＣ＝ １ ４ ， ∵ＡＢ＝８， ∴ＡＤ＝２； （２）∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ， ∴ Ｓ△ＡＤＥ Ｓ△ＡＢＣ （＝ ＤＥ）ＢＣ ２ （＝ ）１４ ２ ＝１１６ ， ∵△ＡＤＥ5JK:１， ∴△ＡＢＣ5JK!１６， ∵N#&ＢＦＥＤ!OPN#&， ∴ＥＦ∥ＡＢ，∴△ＥＦＣ∽△ＡＢＣ， ∴ Ｓ△ＥＦＣ Ｓ△ＡＢＣ （＝ ） ３ ４ ２ ＝９１６ ， ∴△ＥＦＣ5JK＝９， ∴OPN#&ＢＦＥＤ 5JK＝１６－９－１ ＝６． #$３ １．Ｃ　２．９．８８ #$４ １．Ｃ　２．Ｄ #$５ １．１　－ 槡１＋ ５２ ２．6：（１）*+：∵ＡＭ !⊙Ｏ5QR， ∴∠ＢＡＭ＝９０°， ∵∠ＣＥＡ＝９０°， ∴ＡＭ∥ＣＤ， ∴∠ＣＤＢ＝∠ＡＰＢ， ∵∠ＣＡＢ＝∠ＣＤＢ， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＡＰＢ． （２）21，?@ＡＤ， ∵ＡＢ!DS， ∴∠ＣＤＢ＋∠ＡＤＣ＝９０°， ∵∠ＣＡＢ＋∠Ｃ＝９０°，∠ＣＤＢ＝∠ＣＡＢ， ∴∠ＡＤＣ＝∠Ｃ，∴ＡＤ＝ＡＣ＝８， ∵ＡＢ＝１０，∴ＢＤ＝６， ∵∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＰ＝９０°， ∠ＰＡＤ＋∠ＡＰＤ＝９０°， ∴∠ＡＰＢ＝∠ＤＡＢ， ∵∠ＢＤＡ＝∠ＢＡＰ ∴△ＡＤＢ∽△ＰＡＢ， ∴ＡＢＰＢ＝ ＢＤ ＡＢ ， ∴ＰＢ＝ＡＢ ２ ＢＤ＝ １００ ６ ＝ ５０ ３ ， ∴ＤＰ＝５０３－６＝ ３２ ３． '２２()　=+,+>? !345 !"１ １．ａｃ　 ｂ ｃ　 ａ ｂ　２． １ ２　 槡３ ２　 槡３ ２　 １ ２　槡３ !"２ ２．（１）ａ２＋ｂ２＝ｃ２　（２）∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ （３）ｓｉｎＡ＝ａｃ　ｔａｎＡ＝ ａ ｂ !"３ 　ｓｉｎＡ　９０°－∠                                                              