第20课时 直角三角形与勾股定理-2023中考数学【致胜中考】初中总复习课时达标训练（人教版）

第20课时 直角三角形与勾股定理 一、选择题 5.(2022·宁波)如图，在Rt△ABC中，D 1.(2022·贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C 为斜边AC的中点，E为BD上一点，F =90°，∠B=56°，则∠A的度数为( 为CE中点.若AE=AD,DF=2,则BD A.34 B.44° 的长为 C.124° D.134° A.√2 B.3 C.23 D.4 D ! 第1题图 第2题图 2.(2022·达州)如图，AB∥CD,直线EF 分别交AB,CD于点M,N,将一个含有 第5题图 第6题图 6.(2022·湖州)在每个小正方形的边长为 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆 1的网格图形中，每个小正方形的顶点称 放，若∠EMB=80°，则∠PNM等于 为格点.如图，在6×6的正方形网格图 形ABCD中，M,N分别是AB,BC上的 A.15° B.25 格点，BM=4,BN=2.若点P是这个网 C.35 D.45° 格图形中的格点，连接PM,PN,则所有 3.(2022·永州)如图，在Rt△ABC中， 满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM ∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC 的长的最大值是 的中点，BD=2,则BC的长为 ( A.4√2 B.6 A.√3 B.2√3 C.210 D.35 二、填空题 C.2 D.4 7.(2022·成都)若一个直角三角形两条直 角边的长分别是一元二次方程x2一6x十 4=0的两个实数根，则这个直角三角形 斜边的长是 8.(2022·湖北)勾股定理最早出现在商高 的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅 第3题图 第4题图 五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13； 4.(2022·天津)如图，△OAB的顶点O(0, 7,24,25;…,这类勾股数的特点是：勾为 0),顶点A,B分别在第一、四象限，且 奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾 AB⊥x轴，若AB=6,OA=OB=5,则点 为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数， A的坐标是 如：6,8,10；8,15,17；…，若此类勾股数 A.(5,4) B.(3,4) 的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦 C.(5,3) D.(4,3) 是 (结果用含m的式子表示). 43 9.(2022·永州)我国古代数学家赵爽创制 13.（2022·十堰)【阅读材料】如图1，四边 了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给 形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D= 出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽 180°，点E,F分别在BC,CD上，若 弦图”是由四个全等的直角三角形与中 ∠BAD=2∠EAF,则EF=BE+DF. 间的小正方形拼成的一个大正方形.若 大正方形的面积是25，小正方形的面积 是1，则AE= 图1 图2 【解决问题】如图2，在某公园的同一水 B 平面上，四条道路围成四边形ABCD. 第9题图 第10题图 已知CD=CB=100m,∠D=60°， 10.(2022·金华)如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=120°，∠BCD=150°，道路 ∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把 AD,AB上分别有景点M,N,且DM= △ABC沿AB方向平移1cm,得到 100m,BN=50(√3-1)m,若在M,N △A'B'C',连接CC,则四边形AB'C'C 之间修一条直路，则路线M→N的长比 的周长为 cm. 路线M→A→N的长少 m(结 11.(2022·常州)如图，将一个边长为 果取整数，参考数据：√3≈1.7). 20cm的正方形活动框架（边框粗细忽 三、解答题 略不计)扭动成四边形ABCD,对角线 14.(2022·凉山州)去年，我国南方某地一 是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm 处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响， 时才会断裂.若∠BAD=60°，则橡皮筋 被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面 AC (填“会”或“不会”)断裂 上的点B处，造成局部地区供电中断， (参考数据：√3≈1.732). 为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅 速奔赴现场进行处理，在B处测得BC 与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜 坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间 的距离为16米，求压折前该输电铁塔 的高度（结果保留根号）. K H 第11题图 第12题图 12.(2022·武汉)如图，在Rt△ABC中， 45 ∠ACB=90°，AC>BC,分别以△ABC B 的三边为边向外作三个正方形ABHL, 50 ACDE,BCFG,连接DF.过点C作AB 的垂线CJ,垂足为J,分别交DF,LH 于点I,K.若CI=5,CJ=4,则四边形 A,JKL的面积是 44书 !"３ ２．（１）!"　６０°　（２）３ ３．（３）"#$%&　（４）６０°