4.3.2 一次函数的图象（第2课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第四章 一次函数 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 3.2 一次函数的图象 学习&目标 1.了解一次函数的图象与性质．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 情境&导入 （1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？ 情境&导入 正比例函数 解析式 y=kx（k≠0） 性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小． 一次函数 解析式y=kx+b（k≠0） 针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？ 图象：经过原点和（1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 例题欣赏 ☞ 例题&解析 例1.画出一次函数y=－2x+1的图象. 解：列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 3 1 －1 －3 … 探索&交流 描点 连线 y 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=－2x+1 x 连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线. 探索&交流 1 2 3 3 2 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 1 2 3 3 2 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 对比正比例函数 y=-2x 和一次函数 y=-2x+1 你发现什么？ 探索&交流 　议一议 问题1：一次函数y=－2x+1图象是什么形状呢？ 问题2：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像都是一条直线吗？举例验证． 问题3：几个点可以确定一条直线？ 问题4：画一次函数图像时，只要取几个点？ 画一次函数图象，只过两个点画直线就行． 问题5：你认为一次函数y=kx+b的图象是什么形状?有什么特点？你是怎样理解的？ 探索&交流 　议一议 （3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ （1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图像上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？ 探索&交流 一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了.一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b. 画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可．为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k，b）是常数，k≠0)通常选取(0，b)与(－ ，0)两点． (0, b) ( ,0) 探索&交流 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象 1 2 3 3 2 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 　做一做 探索&交流 （1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 1 2 3 3 2 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 探索&交流 （2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又是怎样的位置关系呢？ 1 2 3 3 2 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 探索&交流 （3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？ 1 2 3 3 2 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）.当k＞0时，y的值随着 x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小 探索&交流 问题：对于直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？说说你的看法． 当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系? 两个一次函数k相等时，图象互相平行； 两个一次函数b相等时，过同一点（0，b）。 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象： y=x+1, y=x-1, y=-x+1, y=-x-1, 并思考：当k，b取不同的值时，一次函数的图象经过的象限如何？ 解：结论： k，b的取值 直线y=kx+b经过的象限 k>0，b>0 1、2、3 k>0 ,b<0 1、3、4 k<0, b>0 1、2、4 k<0, b<0