4.3.1 一次函数的图象（第1课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第四章 一次函数 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 3.1 一次函数的图象 学习&目标 1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 情境&导入 1.函数有几个变量？分别是什么？ 两个；自变量x、函数值y 2.函数有几种表示方法？ 列表法、表达式法、图像法 3.你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象? 情境&导入 函数图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 函数 自变量 函数值 横坐标 纵坐标 描点 例1.画出正比例函数y=2x的图象. 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 关系式法 列表法 ①列表 例题欣赏 ☞ 例题&解析 y=2x ②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 ③连线 探索&交流 探索&交流 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？ 思考 x y 0 x y 0 1 1 y=2x y=－2x －2 2 探索&交流 这两个函数图象有什么共同特征？ y 1 2 4 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 1 - 2 - 3 1 3 0 y= - 3x 3 2 x x y=2x 1.画出正比例函数y=-3x的图象. 2.在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否都满足关系式y=-3x. 　做一做 探索&交流 　议一议 （3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ （1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图像上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？ 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点作图法 x y 0 x y 0 1 k 1 k y= kx (k＞0) y= kx (k＜0) 探索&交流 探索&交流 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=- x,y=-4x的图象． 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 当k＞0时, x增大时,y的值也增大； 当k＜0时, x增大时,y的值反而减小. x y 0 2 4 y = 2x 1 2 2 4 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 -3 -6 x y 0 下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? y = x 3 2 探索&交流 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大. (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限,自变量x逐 渐增大时，y的值则随着逐渐减小. 探索&交流 探索&交流 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 　想一想 |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1____y2 (填“＞”“＜”或“＝”). 解：方法一 把点A、点B的坐标分别代入 y＝3x， 当x= -1时， y1=3×（-1）= -3 ； 当x= -2时， y2=3×（-2）= -6 ； 因为-3 ＞-6，所以y1 ＞y2 . 方法二 画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，如图，观察图象， 因为y1 在y2的上方，所以y1＞y2. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.若正比例函数y＝(3k－5)x的图象如图所示，则k的取值范围是________． (1) 由正比例函数的性质可以判断比例系数k的符号，当y的值随着x值的增大而增大时，k＞0；当y的值随着x值的增大而减小时，k＜0. (2) 由正比例函数的图象的位置在第一、三象限还是在二、四象限可以判断比例系数k的符号，当图象的位置在第一、三象限时，k＞0；当图象的位置在第二、四象限时，k＜0. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.