4.2 一次函数与正比例函数（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第四章 一次函数 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 2. 一次函数与正比例函数 学习&目标 1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点） 情境&导入 1.什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 2.函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 情境&导入 在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？ 假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数） 探索&交流 (2)你能写出y与x之间的关系式吗？ 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。完成下表： （1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表： x/ kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 解:y=0.5x+3 探索&交流 　做一做 某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L; (1)完成下表： 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 30 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=0.12x (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? z=60－0.12x 探索&交流 上面的三个关系式中，有什么共同点及区别？ (1) y=0.5x + 3 (2) y=0.12x (3)z=60－0.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 特征：1．都是含有两个变量x，y的等式. 2．x和y的指数都是一次. 3．自变量x的系数都不为0. 探索&交流 思考：一次函数的结构特征有哪些？ （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项ｂ可以为一切实数. 一次函数 正比例函数 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1：下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x) 解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 总结： 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系； 由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数； 解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.已知函数y=（k+1）x+（k2-1） ①当k取什么值时，y是x的一次函数？ ②当k取什么值时，y是x的正比例函数？ 解： ①由已知得 k+1≠0 ∴k≠-1 故当k≠-1时，y是x的一次函数. 故当k=1时，y是x的正比例函数. k+1≠0 ① k2-1=0　② 由 ①得k≠-1 由 ②得k=±1 ∴k=1 探索&交流 根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意： (1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0； (2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例4.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.