第11章 简单几何体 期中复习压轴题训练-2022-2023学年高中数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 《第 11 章 简单几何体》压轴题训练 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知求的直径是该球球面上的点，， 则棱锥的体积为______ 2、已知点为棱长等于的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时， 与夹角大小为__________． 3、在三棱锥中， 是边长为3的等边三角形， ，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________． 4、三棱锥的体积为， 底面，且的面积为4，三边的乘积为16，则三棱锥的外接球的表面积为 5、在直四棱柱 中，底面为菱形， 分别是的中点， 为的中点且，则的面积的最大值为 6、四棱锥P﹣OABC中，底面OABC是正方形，OP⊥OA，OA＝OP＝a．D是棱OP上的一动点，E是正方形OABC内一动点，DE的中点为Q，当DE＝a时，Q的轨迹是球面的一部分，其表面积为3π，则a的值是 7、如图，在正四棱锥中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为，E，F分别是线段，上的一点，则的最小值为 8、设是同一个半径为的球的球面上四点，是以为底边的等腰三角形，且面积为，则三棱锥体积的最大值为 9、在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是 A． B． C． D． 10、已知正四面体中，，分别为棱，的中点，为棱上（含端点）的动点，则异面直线和所成角的余弦值的最大值为 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，由美籍华人建筑师贝聿铭设计，已成为巴黎的城市地标.金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为（ ） A． B． C． D． 12、已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A． B． C． D． 15、在正方体中，点为线段上一点，当取得最小值时，直线与平面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 16、已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体