26.1.1 反比例函数（导学案）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

26.1.1 反比例函数 学习目标： 1）理解反比例函数的概念。 2）确定反比例函数解析式。 3）利用反比例函数的意义分析简单的问题。 学习重点： 确定反比例函数的解析式。 学习难点： 利用反比例函数的意义分析简单的问题。 学习过程 1） 知识点回顾 【提问】回顾正比例函数、一次函数、二次函数的概念？ 正比例函数概念：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。 一次函数概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。 二次函数概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。 2） 课堂探究 1、 反比例函数 【探索与思考】下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． [情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．v [情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．y= [情景三]已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化．S 【提问】观察上面三个问题的解析式，你发现了什么？ 这三个解析式结构形如： [概念理解]反比例函数的概念：一般地，形如 y = （k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 例1：判断下列函数是不是反比例函数 1）y = 4x 2）yx = 3 3） = 2 4）y= 5）y = 3+1 6）y= 仅2）4）6）是反比例函数 2、 利用待定系数法求反比例函数解析式 例2：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 1）写出y与x的函数关系式； 2）求当x=4时，y的值。 提示：因为y是x的反比例函数，所以设y=，把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值。 1）解：设y与x的函数关系式y= ，当x=2，y=6时，反比例关系式为6= 解得k=12，则y= 2）把x=4带入y= ，得y= ，因此y= 例3 已知 y 与 x2