26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）（导学案）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时） 学习目标： 1）通过图象探索反比例函数的性质。 2）运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。 学习重点： 通过图象探索反比例函数的性质。 学习难点： 运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。 学习过程 1）知识点回顾 【问题一】回顾反比例函数有什么特征。 1）当k＞0时，反比例函数y = 的图象：函数图象分别位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小。 2）当k<0时，反比例函数y = 的图象：函数图象分别位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大. 【小结】k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性。 形状: 图象都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。两个分支关于原点对称。 2）课堂探究 一、探索反比例函数的性质 【问题二】已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)． 1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：设这个反比例函数的解析式为y=6= 解得k=12 ∴ 这个反比例函数的解析式为y= ∵k>0 ∴函数图象过一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小 2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：将点B、C、D三点的坐标带入到反比例函数y= 中得， 点B： 3×4 = 12 = k 点C: - 2.5×- 4.8= 12 = k 点D : 2×5 = 10 ≠ k 所以，三个点中只有点B、C在函数图象上 【问题三】如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象，回答下列问题： 1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？　　 解：反比例函数的图象可能位于第一、三象限，也可能位于第二、四象限， 而这个函数的图象一支位于第一象限，所以该函数的另一支位于第三象限。 ∵该函数位于第一、三象限 ∴m-5>0，则m>5 2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？ ∵该函数位于第一、三象限∴在每一个象限内，y随x的增大而减小而x1＞x2 ∴y1<y2 【问题四】如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象，回答下列问题： 1） 图象的另一支