1.4 二次函数的应用（3）　教案　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

瑞安市紫荆书院 学与教设计 瑞安市紫荆书院 2022-2023学年 第一学期 活动设计 分题 / 课时： 1.4二次函数的应用（3） 周次/日期： 教学目标： 1.知识与技能：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 2.过程与方法：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 3.情感态度与价值观：发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值； 教学重难点： 重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题； 难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂； 教学具准备： 环节 学与教活动 教学环节中课堂互动的组织与实施目标及 意图，如教师提出问题、学习任务类型等 设计意图 一、导入 一、复习引入： 1.利用函数解决实际问题的基本思想方法？解题步骤？ “二次函数应用” 的思路 (1)理解问题; (2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; (3)用数学的方式表示出它们之间的关系; (4)做数学求解; (5)检验结果的合理性,拓展等. 二、探索新知 二、例题讲评 例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t－gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 分析：根据已知条件，易求出函数解析式和画出函数图象。从图象可以看到图象与x轴交点横坐标0和2分别就是球从地面弹起后回到地面的时间，此时h＝0,所以也是一元二次方程10t－5t2＝0的两个根。这两个时间差即为所求。 同样，我们只要取h＝3.75m，的一元二次方程10t－5t2＝3.75，求出它的根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间。 结论：从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 例5利用二次函数的图象求方程的近似解。 分析：设，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标。可以画出草图，求出近似解。 结论：我们知道，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根。因此我们可以通