1.4 二次函数的应用（1）教案　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

瑞安市紫荆书院 学与教设计 瑞安市紫荆书院 2022-2023学年 第一学期 活动设计 分题 / 课时： 1.4二次函数的应用（1） 周次/日期： 教学目标： 1.知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。 2.过程与方法：经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值 3.情感态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 教学重难点： 重点：二次函数在最优化问题中的应用。 难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 教学具准备： 环节 学与教活动 教学环节中课堂互动的组织与实施目标及 意图，如教师提出问题、学习任务类型等 设计意图 一、导入 提问： 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？ 2、如何求二次函数的最值？ 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 二、探索新知 想一想： 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 例1、如图①中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形（如图②）.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m)? 解:如图②,设半圆的半径为x(m),窗框矩形部分的另一边长y(m), 根据题意,有,即 ，解得 = a= 又∵，且在的范围内， ∴当时，S最大值= 此时，y≈1.23 答：当窗户半圆的半径约为0.35m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05m2. 归纳： 二次函数求实际问题中的最值问题的解答 1、求出函数表达式和自变量的取值范围 2、通过配方或利用公式求最大值或最小值 注意：求出的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。 培养学生分析问题以及总结归纳的能力。 三、巩固练习 现在我们来解决课前想一想 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 　解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，