1.2 二次函数的图像（4）（系数与图像的关系）教案　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

瑞安市紫荆书院 学与教设计 瑞安市紫荆书院 2022-2023学年 第一学期 活动设计 分题 / 课时： 函数的系数a，b,c与图像的 周次/日期： 教学目标： 1. 知识与技能： （1）在学生学习过二次函数图像的前提下，通过数学教学软件进一步动态感受a、b、c的变化带来的图像的变化； （2）在感受动画的基础上，进一步探究系数a、b、c对图像位置的影响； 2.过程与方法：在感受动画的基础上，进一步探究系数a、b、c对图像位置的影响； 3.情感态度与价值观：通过数形结合感受数学魅力。 教学重难点： 重点：探索的图象与系数a,b,c的关系； 难点：从数和型的角度去证明系数变化所带来的图像的变化； 教学具准备： 环节 学与教活动 教学环节中课堂互动的组织与实施目标及 意图，如教师提出问题、学习任务类型等 设计意图 一、导入 环节一、引入： 1、 回顾函数的三种表示方式； 2、 通过举例，让学生感受我们可以从图像中看到二次函数的特点：如开口方向、开口大小、对称轴位置、顶点位置、与x轴交点个数、与y轴交点个数等。 3、 引入课题 二、探索新知 环节二、初步感受： 通过几何画板的在线画板功能，动态演示当系数a、b、c变化的时候，函数图像会发生什么样的变化，并板书。 环节三、探究a、b、c变化所带来的影响： 1、 探究开口方向和开口大小与a的关系 （1） 让学生得到开口方向和a之间的关系，并板书； （2） 学生自主操作： ①如左图所示分别是y=0.5x2，y=x2和y=3x2的图像，请你把正确的解析式标注在对应图像的上方，并说明你的判断理由. ②如右图所示，在x轴下方的函数图像为y=-x2，请你观察并在平面直角坐标系中画出y=-0.5x2和y=-3x2的图像. 在学生完成这一部分的任务之后，引导学生从数和形的角度去解释内在的原因。 通过实例，得到结论：越大，开口越小，反之，开口越大。 2、 探究与y轴的交点和c之间的关系 出示实例，让学生观察并得出结论：决定抛物线与 y轴 的交点位置；抛物线与y轴交点是(0,c) 板书：与y轴交于（0，c） 3、 探究对称轴位置与a、b之间的关系： 观察图像，判断对称轴的位置有几种情况：在y轴左侧、在y轴右侧、刚好为y轴 引导学生从a和b的符号来解释 板书： 4、 探究与x轴的交点个数与a、