11.2 棱锥与圆锥(第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

11.2 棱锥与圆锥(第1课时） 沪教版2020必修第三册 第 11章 简单几何体 01平面与平面平行的判定定理 02平面与平面平行的性质定理 目录 2 和柱体一样，锥体也是日常生活中常见的空间图形，如铅锤、金字塔等（图１１２１）．本节我们将讨论一些简单锥体的形状特征和度量方法． 观察图１１２２中的图形，可以发现它们有如下的共同特征： 有一个面是三角形或平面多边形，且不在这个面上的棱都有一个公共点，这样的多面体叫做棱锥（ｐｙｒａｍｉｄ）．其中，这个三角形或平面多边形称为棱锥的底面，其余的面称为棱锥的侧面，不在 底面上的棱称为棱锥的侧棱，所有侧棱的公共点称为棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．如果棱锥的底面是正多边形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面，那么这个棱锥叫做正棱锥（ｒｅｇｕｌａｒｐｙｒａｍｉｄ）． 类比于棱柱的分类，按照底面多边形的边数，棱锥可以分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥等． 例1.证明：在正三棱锥中，任意两条异面的棱都相互垂直． 三棱锥由四个三角形围成，它就是１０．２节例４中出现过的四 面体．三棱锥是一种比较重要的棱锥，因为由平面多边形围成的 多面体（见１１．３节）总可以看成由三棱锥拼合而成，从而多 面体的度量计算问题常常可以转化为三棱锥的问题；而且三棱锥 的每个面都可以作为棱锥的底面，解决问题时便具有一定的灵活 性 除了棱锥，还有一类常见的锥体就是圆锥．如图１１２４，将 直角三角形AOB绕其一条直角边AO所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥（ｃｏｎｅ）．其中，AO所在直线叫做圆锥的轴，点A 叫做圆锥的顶点，直角边OB旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边AB旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边AB叫做 圆锥的母线，圆锥的顶点到底面间的距离（即AO的长度）叫做圆锥的高． 由圆锥的形成过程可以知道，圆锥有无穷多条母线，且所有的母线都交于圆锥的顶点． 方便起见，我们把棱锥与圆锥统称为锥体． 把一个锥体用平行于底面的平面截去含顶点的小锥体后，剩下的几何体称为台体（ｆｒｕｓｔｕｍ）．在例２中，大圆锥截去小圆锥后剩下的几何体称为圆台．由圆锥的形成过程，容易看出圆台是由直角梯形O1ABO２ 绕直角边O１O２ 旋转一周所形成的几何体．类似地，如果棱锥被一个平行于底面的平面所截，那么截去一个小棱锥后剩下的多面体称为棱台．其中，由正棱锥截得的棱台称为正棱台．与台体有关的问题，我们一方面可以转化为锥体的问题来解决，另一方面也可以把锥体和柱体看作是台体的极端情形． 课本练习 １．用平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，得到一个小棱锥．已知这两个棱锥的高分别是h1、h2，求这两个棱锥的底面面积之比． ２．（１）过圆锥的任意两条母线作一个平面与圆锥相截，得到的截面是什么图形？在什么条件下，所得到的截面面积最大？ （２）如果圆锥的母线与底面所成的角为６０°，那么经过圆锥两条母线的平面与圆锥底面所成的二面角有可能小于６０°吗？ ３．显然，通过延长圆台的任意一条母线都可以使它们交于一 点，从而得到一个圆锥．如图，这样的几何体是否也可以通过 延长棱的方法得到一个棱锥？ 随堂检测 1、棱锥的侧面和底面可以都是（ ） A．三角形　　B．四边形　　C．五边形　　D．六边形 【提示】理解棱锥的定义； 【答案】A； 【解析】棱锥的侧面都是三角形，所以底面和侧面相同只能是三角形； 2、如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC 的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，则这个空 间几何体是________(只填几何体的名称)． 【提示】注意阅读理解与几何特点； 【答案】三棱锥； 【解析】折起后是一个三棱锥(如图所示)； 3、一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为 cm. 【提示】注意转化为平面问题； 4、一个正四棱锥的底面边长是2，高是3，求它的侧棱长与斜高； 【提示】注意理解正四棱锥、侧棱长与“找”斜高； 【解析】如图示，正四棱锥S－ABCD，其中AB＝2，高SO＝3， 取AB的中点E，连接OE，SE，则SE为斜高，且OE＝1， 5、圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和； 【解析】设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r.将圆台还原为圆锥，如图，则有∠ABO＝30°. 又BA－BA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a. ∴S＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2； THANKS “ ” $