微专题5 二次根式与勾股定理-八年级上册数学【蓉城课堂给力A+】学业水平测试卷（北师大版）

6.在边长为1的网格纸内分别画边长为5，√10，√17的三角形，并计算其8.将一副三角尺如图拼接，含30°角的三角尺（△ABC)的长直角边与含45°角 微专题5—二次根式与勾股定理 面积 的三角尺（△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2√3，E是AC上的一点(AE >CE),且DE=BE,求AE的长. -C- 学号： 班级： 姓名： 一、数轴上表示无理数 1.如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2,连接OB,以O为圆心，OB为半径 作弧，交数轴于点C,则点C表示的实数是 () B -10123十4 A.-4 B.3.5 C.√10 D.√13 2.如图，数轴上的点A所表示的数为x,则x2一10的立方根为 -2-101山 A.√2-10 B.-√2-10C.2 D.-2 3.如图所示，数轴上A,B两点所表示的数是一2,0，BC与数轴垂直，且BC=1, 二、利用二次根式求直角三角形的边 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,∠B=45°，∠C=30°，CD=3. 9.某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m,面积为160m,为美 连接AC,以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D,则点D所表示的数为 (1)求AB的长； 化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，求需要栅栏的 (2)求△ABC的面积 长度 A BD 3-2-十012 A.W5+1 B.5-1 C.5-2 D.2-5 4.如图，把边长为1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长 为半径画弧，交数轴正半轴于点A,若D在数轴上，且DC=AC,则点D所对 应的实数是 () A号 B.2-√2 C.22-2 D.√2-1 5.解方程：x2=17,并将你解出的x在数轴中表示出来 初中数学八年级（上册）微专题卷·第29页 三、数形结合思想求二次根式和的最小值 11.为了探索代数式√x2+1十(8-x)+25的最小值，小张巧妙的运用了数 10.阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的距离 学思想，具体方法是这样的： 记作AB=x1一x2L.如果A(y),B(x2,2)是平面上任意两点，我们可 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接 以通过构造直角三角形来求AB间的距离.如图，过A,B两点分别向x轴 AC,EC,已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x,则AC=√x2+1,CE= y轴作垂线AM1,AN1和BM2,BN2,垂足分别是M1,N1,M2,N2,直线 S梯形AD一 AN,交BM2于点Q.在Rt△ABQ中，AQ=|-x2|,BQ=|y1-y,. √/(8-x)2+25,则问题即转化成求AC+CE的最小值. AB=AQ+BQ=-2+y一为2=（一x)2+(y一）2，由此得 (1)我们知道当A,C,E三点在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求 S四边形AECD一 到平面直角坐标系内任意两点A(x,y),B(x2,2)间的距离公式为：AB 得√x2+1+√(8-x)2+25的最小值为： 则它们满足的关系式为 ,经化简，可得到勾股定理。 =√/(x1-x2)2+(y-2). (2)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式√x+4+ 【知识运用】 (1)直接应用平面内两点间的距离公式计算点A(1,-3),B(一2,1)之间的 (1)如图2，铁路上A,B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C,D为两 √12-x)2+9的最小值. 距离为； 个村庄（看作两个点），AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B.AD=25千米， (2)若平面直角坐标系中有两点A(2,3),B(4,1),P为x轴上任一点，则 BC=16千米，则两个村庄的距离为千米； PA+PB的最小值为 (2)在(1)的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB (3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式√x2+(y-2)严+ 上建造一个供应站P,使得PC=PD,请求出AP的距离. 【知识迁移】 √x-3)2+(y-1)的最小值 借助上面的思考过程与几何模型，求代数式√x+9+√16-x)2+81(0< x<16)的最小值. 12.【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之 若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发 现了一个新的证法。 【小试牛刀】 把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a,b,c,显然∠DAB =∠B=90°，AC⊥DE.请用a,b,c分别表示出梯形ABCD,四边形AECD △EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理 初中数学八年级（上册）微专题卷·第30页6.在边长为1的网格纸