微专题1-2 勾股定理及应用 勾股定理与最短路径-八年级上册数学【蓉城课堂给力A+】学业水平测试卷（北师大版）

四、勾股定理及逆定理的应用 6.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC交AD 4.如图，∠C=90°，AC=3,BC=4,AD=12,BD=13. 于点E. 微专题1—勾股定理及应用 (1)试判断△ABD的形状，并说明理由： (1)试判断△BDE的形状，并说明理由； (2)求出四边形ACBD的面积. (2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积. 学号： 班级： 姓名 一、勾股定理 1.如图，在Rt△ABC中： (1)若AC=5,BC=12,求AB的长； (2)若AB=25,AC=20,求BC的长. 二、勾股定理的证明 7.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；…；a,b,c.根据你 2.4个全等的直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c.现把它们拼摆如图 发现的规律，解决下列问题： 所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？ (1)当a=19时，求b,c的值： 请试一试. 5.如图，网格中每个正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，请按要求 (2)当a=2n+1(n为正整数)时，求b,c的值； 回答下列问题： (3)用(2)的结论判断15,111,112是否为一组勾股数，并说明理由. (1)线段BC的长度为： (2)连接AB,AC,请你判断△ABC的形状，并说明理由； (3)请计算△ABC的面积. 三、勾股定理的逆定理 3.已知，在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c (1)若a=5,b=4,c=3,试判断△ABC的形状； (2)若c=7,b=24,a=25,求∠A的度数. 初中数学八年级（上册）微专题卷·第25页 二、棱柱体表面两点间的最短路径 四、对称与最短路径 3.如图所示，在正三棱柱ABC-ABC1中，已知AB=BC=CA=2,AA1=4, 6.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上 微专题2一勾股定理与最短路径 一只蚂蚁从A点出发绕三棱柱侧面两圈到达点A1,则蚂蚁爬行的最短距离 动点，则DQ十PQ的最小值为 为 学号： 班级： 姓名： 一、圆柱体表面两点间的最短路径 1.有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点 B 在A点的正上方，已知油罐底面的周长为12m,AB相距5m.所建梯子最 7.高速公路的同一侧有A,B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直 短需多少米？ 距离分别为AA,=2km,BB,=4km,AB,=8km,要在高速公路A1B,之间 A.2√13 B.2+2√10C.4√13 D.4√10 设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少 4.如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm,高AB=60cm,水深为 B 千米？ AE=40cm,在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，EG= 60cm.一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小动物爬 行的最短距离.（鱼缸厚度忽略不计） 2.如图，圆柱形玻璃容器高18cm,底面周长为32cm,在外侧距下底3cm的 五、一直线上一个动点与一个已知点的最短路径 点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器距上底3cm处的点B处 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,AB=13,D为AB上一动点，求CD的 有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行 最小值 的最短长度. 三、台阶表面两点间的最短路径 5.如图是一个三级台阶，每一级的长、宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A和 B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到 B点. (1)画出从点A到点B的台阶侧面展开图： (2)求壁虎爬行的最短路线的长 初中数学八年级（上册）微专题卷·第26页四、勾股定理及逆定理的应用 6.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD 4.如图，∠C=90°，AC=3,BC=4,AD=12,BD=13. 于点E. 微专题1—勾股定理及应用 (1)试判断△ABD的形状，并说明理由 (1)试判断△BDE的形状，并说明理由； (2)求出四边形ACBD的面积. (2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积. 解：(1)△BDE是等腰三角形，理由如下： 学号： 班级： 姓名 解：(1)△ABD是直角三角形，理由如下： :∠C=90°，∴.AB=AC2+BC2=25, 由折叠可知∠CBD=∠EBD, 一、勾股定理 .AB2+AD2=25+122=169,BD2=169 :AD∥BC,∴.∠CBD=∠EDB, 1.如图，在Rt△ABC中： .∠EBD=∠EDB, (1)若AC=5,BC=12,求AB的长