精品解析：四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学（理）试题

2022—2023学年高三上学期10月阶段考试 数学（理）试题 本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．答主观题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数x，y满足，且，则最小值为（ ） A B. C. D. 4. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，c为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本方差相同 B. 两组样本数据的样本众数相同 C. 两组样本数据样本平均数相同 D. 两组样本数据的样本中位数相同 5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 6. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．设两颗骰子出现的点数分别为，，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是偶函数，则（ ） A 0 B. 1 C. D. 9. 4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（ ） A. 288 B. 336 C. 368 D. 412 10. 已知随机变量，令，，则下列等式正确的序号是（ ） ① ② ③ ④ A ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若满足，且为连续的奇函数，则下列选项中一定成立的是（ ） （参考知识：若，则是的原函数；连续的奇函数的一切原函数都是偶函数） A. B. C. D. 12. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知是方程的根，若，，则__________． 14. 某学校的文学社团由高一、高二和高三学生组成，已知高一学生人数多于高二学生人数，高二学生人数多于高三学生人数，且高三学生人数的两倍多于高一学生人数，则该文学社团人数的最小值为__________． 15. 已知任何一个正整数都可以表示成，即，此时是一个位数，已知，，则是__________位数． 16. 中国魏晋期间伟大的数学家刘徽在运用“割圆术”求圆的周长时，在圆内作正多边形，用多边形的周长近似代替圆的周长，随着边数的增加，正多边形的周长也越来越接近于圆的周长．这是世界上最早出现的“以直代曲”的例子．“以直代曲”的思想，在几何上，就是用直线或者直线段来近似代替曲线或者曲线段．利用“切线近似代替曲线”的思想方法计算，所得的结果用分数表示为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数是奇函数． （1）求常数的值； （2）解方程． 18. 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效王作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是根据调查结果绘制的问卷调查得分的频率分布直方图： 将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分． （1）根据已知条件完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？ 男 女 合计 了解 不了解 合计 （2）已知问卷调查得分不低于90分的学生中有2名男生，若从得分不低于90分的学生中任意抽取2，求至少有一名男生的概率． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 005 0.010 0.005 2.706 3.841 6.6