专题05 因式分解之压轴题六种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（沪教版上海）

专题05 因式分解之压轴题六种模型全攻略 考点一：因式分解概念题 考点二：提取公因式法 考点三：十字相乘法 考点四：公式法 考点五：分组分解法 考点六：综合探究题 典型例题 考点一：因式分解概念题 例题：（2021上海黄浦七上期中5）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2021上海西延安七上期中5）下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　） A. B. C D. 考点二：提取公因式法 例题：（2021上海浦东傅雷期中15）因式分解：______． 【变式训练】 1．（2021上海黄浦七上期中15）分解因式：＝ ． 2. （2021上海黄浦七上期中25）分解因式：． 考点三：十字相乘法 例题：（2021上海奉贤期中21）因式分解：． 【变式训练】 1．（2021上海杨浦七上期中10）分解因式：＝ ． 2. （2021上海杨浦七上期中23）分解因式：. 考点四：公式法 例题：（2021上海浦东傅雷期中23）因式分解：． 【变式训练】 1．（2021上海西延安七上期中27）分解因式：． 2. （2021上海西延安七上期中29）分解因式：． 考点五：分组分解法 例题：（2021上海奉贤期中22）因式分解：． 【变式训练】 1．（2022上海宝山七上期末23）分解因式：． 2. （2022上海奉贤期末13）因式分解：； 考点六：综合探究题 例题：（2022山东滨州惠民期末18）已知：， ，， 按此规律，则= ． 【变式训练】 1．（2021上海杨浦七上期中14）由多项式与多项式相乘的法则可知： 即： 即：①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式． 同理，②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式． 请利用公式分解因式：＝ ． 2. （2021上海奉贤期中26）下面是多项式因式分解的部分过程． 解：原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） ＝（第四步） ＝　 　． 阅读以上解题过程，解答下列问题： （1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 　 　．（至少写出两种方法） （2）在横线继续完成对本题的因式分解． （3）请你尝试用以上方法对多项式进行因式分解． 课后训练 一、选择题 1．（2021徐汇南模七上期中4）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　） A. B. C. D. 2.（2021上海奉贤期中4）如果多项式可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.（2021上海杨浦七上期中18）若分解因式时有一个因式是则另一个因式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 4.（2021徐汇南模七上期中14）分解因式：＝ ． 5.（2022上海普陀七上期末16）已知关于x的多项式能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 _____． 6.（2022上海金山期末16）如果代数式可以在有理数范围内因式分解，那么a的取值可以是 .（只需写出一个满足条件的ａ的值） 7.（2021上海黄浦七上期中16）分解因式：＝ ． 8.（2022上海普陀七上期末11） 因式分解：＝ ． 三、解答题 9．（2021徐汇南模七上期中23）因式分解：． 10.（2021上海西延安七上期中28）分解因式：． 11．（2022上海普陀七上期末21）因式分解：． 12.（2021徐汇南模七上期中25）． 13.（2021上海杨浦七上期中24）分解因式：． 14.（2022上海普陀七上期末22）因式分解：． 15.（2022安徽阜阳颖东八上期末20） 观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的． 请根据此图填空： ＝（　　　　　）（　　　　　　）． 说理验证： 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： ＝＝ ＝（　　　　　）（　　　　　　）． 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 尝试运用： 例题：把分解因式． 解：＝＝． 请利用上述方法将下面多项式因式分解： （1） （2）. 16.（2022湖南长沙八上期末24）方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现=0，由此可以推断多项式中有因式. 设另一个因式为，多项式可以表示成=，则有=，因