4.5.2用二分法求方程的近似解　讲义——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

 用二分法求方程的近似解

知识清单

一、二分法的定义

1．满足的条件：函数在区间上连续不断且①        .

2．过程：通过不断地把函数的零点所在的区间②        ，使区间的两个端点逐步逼近③        ，进而得到零点近似值.

这种求函数零点近似值的方法叫做二分法.

二、二分法的步骤

    给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：

1．确定区间，验证④        ，给定精确度.

2．求区间的中点.

3．计算：

(1)若，则⑤        就是函数的零点；

(2)若，则令(此时零点⑥        )；

(3)若，则令(此时零点⑦        ).

4．判断是否达到精确度：即若⑧        ，则得到零点近似值(或)；否则重复2~4.

重要知识点讲解

知识点一：二分法概念的理解

【解题指导】使用二分法的前提条件： 在区间上连续，且有；

例题1   下列图像所表示的函数中能用二分法求零点的是（      ）                                        

 

 

 

 

变式1  下图中的函数图像均与轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是            （填序号）.

知识点二：利用二分法求函数零点的近似值

例题1  用二分法求函数在区间上的唯一零点的近似值时，验证，取区间的中点，计算得，则此时零点所在的区间是（ ）

A.                  B.                 C.                 D. 无法确定

变式1  用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点              ；第二次应计算                      ，这时可判断             .

变式2  用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是               .

例题2  用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下，据此数据，可得方程的一个近似解（精确度为）为               .

 

 

 

 

变式3  若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下，那么方程的一个近似解（精确度为）为（      ）

A.                  B.                C.                D.

 

 

 

重难点讲解

【解题指导】证明在内，方程有唯一实根（或函数有唯一零点）的方法：证明，且在上单调。