专题09 数列大题-2022年河北省高三一模二模三模汇编-2023届高三数学一轮复习

专题9 数列大题 1.（2022石家庄一模）17. 已知等差数列各项均为正数，公差，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 5 6 第二行 7 4 8 第三行 11 12 9 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，求证：. 2.（2022邯郸一模）20. 已知数列满足. （1）证明：数列为等比数列. （2）已知，求数列的前项和. 3.（2022保定七校第一次联考）17. 已知数列是递增的等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 4.（2022张家口一模）17.（本小题满分10分） 已知数列是等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和，并证明：. 5.（2022衡中一模）18. 在①，②为等比数列，且，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题． 已知数列，数列的前项和是，______． （1）求数列的通项公式； （2）若数列前项和为，证明：对任意均有恒成立． 6.（2022石家庄二模）18. 设数列的前n项和为.已知， （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前n项和. 7.（2022唐山二模）17. 已知等比数列满足，，． （1）求的通项公式； （2）记，，求数列的前n项和． 8.（2022邯郸二模）17. 已知等比数列{}的公比，且，． （1）求数列{}的通项公式； （2）设数列{}的前n项和为，求数列{}的前n项和． 9.（2022秦皇岛二模）17. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：为等比数列. （2）若，求数列的前项和. 10.（2022保定二模）17. 已知公差为2的等差数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式. （2）若，数列的前n项和为，证明. 11.（2022唐山三模）18 已知正项数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：． 12.（2022邯郸三模）17. 已知数列的前项和为，满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 数列大题 1.（2022石家庄一模）17. 已知等差数列各项均为正数，公差，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 5 6 第二行 7 4 8 第三行 11 12 9 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由等差数列的性质和定义即可求出； （2）求出，利用裂项相消法求出，即可证明. 【小问1详解】 由题意可知，数列为递增数列， 又公差，所以， ，，则可求出， . 小问2详解】 ， ， ， . 2.（2022邯郸一模） 3.（2022保定七校第一次联考）17. 已知数列是递增的等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【17~18题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程求出公比可得； （2）根据错位相减法及分组求和即可得解. 【小问1详解】 设数列的公比为，，则. 由得，由得， 所以，解得或（舍去）， 所以. 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 由条件知，设， 则， 将以上两式相减得， 所以. 设， 则. 4.（2022张家口一模）17.（1）解：设等比数列的公比是q，首项是. 由，可得. 由，可得，所以， 所以. （2）证明：因为， 所以 . 又，所以. 5.（2022衡中一模）18. 在①，②为等比数列，且，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题． 已知数列，数列的前项和是，______． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：对任意均有恒成立． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）若选①，利用退一相减法可得通项公式；若选②，直接可得数列的首项及公比，进而可得通项公式； （2）利用错位相减法可得，进而得证. 【小问1详解】 解：若选①，当时，，即； 当时，，， 作差可得，即， 所以数列为等比数列，其首项为，公比， 所以； 若选②，，则，即， 故数列为等比数列，所以，且， 所以； 【小问2详解】 证明：由（1）得，所以， 所以， ， 则 ， 所以， 又，所以恒成立. 6.（2022石家庄二模）18. 设数列的前n项和为.已知， （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析