精品解析：河南省南阳市唐河县2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年河南省南阳市唐河县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 已知，，化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x，y满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（       ） A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 5. 关于x一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. m≥2 B. m≤2 C. m＞2 D. m＜2 6. 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A B. C. D. 7. 已知线段，下列说法中正确的为（　　） A. b，d，c，a成比例 B. d，b，a，c成比例 C. b，d，a，c成比例 D. b，c，d，a成比例 8. 随着互联网技术发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（　　） A. 3﹣ B. 4﹣ C. D. 2+ 10. 已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论： ①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根； ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3. 以上4个结论中，正确的为（　　） A ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：＝_______． 12. 已知α，β是方程的两实根，则的值为______________． 13. 最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____，b＝_____． 14. 如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ______ 15. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为__． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：÷（﹣a），其中a＝2＋，b＝2﹣． 19. 已知三条边的长度分别是，，，记的周长为． （1）当时，的最长边的长度是______（请直接写出答案）； （2）请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）； （3）若x为整数，求的最大值． 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 21. 新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋． （1）直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______； ②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______． （2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？ （3）若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由． 22. 阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）． 当时，原式，符合条件． 当时，原式，解得a=3（舍去）． 综上所述，a的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题． （1）当时，化简：______； （2）若等式成立，求a取值范围． 23. 数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为，其中．这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在 中，已知，，． （1）请运用海伦公式求△ABC的面积； （2）设边上的高为，边上的高，求的值； （3）如图2，、为的两条角平分线，它们的交点为I，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股