1.1直线的倾斜角与斜率（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

1.1直线的倾斜角与斜率（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海·高二专题练习）如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倾斜角的大小结合斜率与倾斜角的关系判断即可 【详解】由题图知直线的倾斜角为钝角，∴． 又直线，的倾斜角均为锐角，且直线的倾斜角较大， ∴， ∴． 故选：D 2．（2021·上海·高二专题练习）直线l的倾斜角为，则直线l关于直线y=x对称的直线l'的倾斜角不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】可分类讨论求出对称直线的倾斜角，然后判断． 【详解】当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，因此ABD均可能，只有C不可能．实际上当直线倾斜角为时，直线与直线关于和轴垂直的直线对称． 故选：C． 3．（2020·上海·高二课时练习）下列命题中正确的是（    ）． A．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 B．若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等 C．若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角越大的，斜率也越大 D．若两直线的斜率不相等，则它们中斜率越大的，倾斜角也越大 【答案】B 【分析】对选项逐一分析，结合直线倾斜角和斜率的关系，得到正确结果. 【详解】当倾斜角都为时，斜率都不存在，所以A项不正确； 钝角的正切是负值，锐角的正切是正值，不是角越大斜率越大，所以C、D都不正确； 因为直线的斜率确定，则倾斜角就确定了，直线的斜率相等，倾斜角一定相等，所以B正确. 【点睛】该题考查的是有关直线的倾斜角和斜率的关系的问题，在解题的过程中，时刻关注直角的情况，属于基础题目. 二、填空题 4．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）直线经过点和，则直线的倾斜角为______ 【答案】## 【分析】先利用直线的斜率公式求出斜率，再求其倾斜角. 【详解】由题意，得直线的斜率为，又 所以直线的倾斜角为. 故答案为：. 5．（2022·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）经过两点的直线的倾斜角为，则___________. 【答案】2 【分析】由两点间的斜率公式及直线斜率的定义即可求解. 【详解】解：因为过两点的直线的倾斜角为， 所以，解得， 故答案为：2. 6．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）若直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为________. 【答案】 【分析】利用直线的斜率结合倾斜角即可求出结果. 【详解】因为直线l的倾斜角为，则. 故答案为：. 7．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为_________． 【答案】60°## 【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】直线的斜率为，因此倾斜角为60°． 故答案为：60°． 8．（2022·上海虹口·高二期末）直线与的夹角为________． 【答案】## 【分析】根据直线方程可得各直线斜率，进而可得倾斜角之间的关系，从而得夹角. 【详解】直线的斜率，即倾斜角满足， 直线的斜率，即倾斜角满足， 所以， 所以， 又两直线夹角的范围为， 所以两直线夹角为， 故答案为：. 9．（2021·上海·华师大二附中高二阶段练习）直线的倾斜角范围是__________； 【答案】 【解析】由直线的倾斜角定义来确定. 【详解】由直线倾斜角的定义： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角. 特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度. 范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的定义及范围，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 10．（2022·上海市控江中学高二期末）直线的斜率是__________. 【答案】 【分析】直线斜率，为倾斜角. 【详解】直线的图像如图所示: 易知其倾斜角，其斜率 故答案为： 11．（2022·上海市控江中学高二期中）设，若直线l经过点､，则直线l的斜率是___________. 【答案】1 【分析】利用直线的斜率公式求解. 【详解】解：因为直线l经过点､， 所以直线l的斜率是， 故答案为：1 12．（2022·上海·华师大二附中高二开学考试）已知直线的一个法向量是，则的倾斜角的大小是______ 【答案】 【分析】利用向量垂直的坐标表示可求得，由反三角函数知识可表示出倾斜角大小. 【详解】设直线的方向向量，则，， 的倾斜角满足，. 故答案为：. 【能力提升】 一、单选题 1．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高三阶段练习）已知是直线的倾斜角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C