7.1.1 任意角（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

第7章三角函数 (水利灌溉工具一筒车)（大型娱乐设施一摩天轮） 构建数学模型分析解决生产、生活实际问题 7.1.1任意角 明学习目标 知结构体系 正布：逆时针旋转 1.了解任意角的概念，能区分正角、负角与零角. 课标 2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角。 定义 零角：不旋转 要求 3.理解终边相同角的含义及表示，并能解决有关问题， 负角：顺时针旋转 任意布 终边相同的布 重点 重点：将0°一360°范围的角扩充到任意角， 表示法 象限角 难点难点：任意角概念的建构，用集合表示终边相同的角 轴线角 落实必备知识 (一)任意角 微点注解帮你担洁 1.角的概念 对角的概念的理解 个角可以看作平面内 绕着 (1)正角、负角的引入是从正数、负数类比而来的，它们 它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 是用来表示具有相反意义的旋转量的： 的图形.射线的端点称为角的 ,射线旋 (2)在判断角度时，应时刻抓住“旋转”二字：①要明确旋 转方向；②要明确旋转角的大小；③要明确射线的起 转的开始位置和终止位置称为角的 和 始位置；④要注意由旋转方向来确定角的符号. (3)高中阶段所说的角实际上是初中所学概念“由一点 2.角的分类 出发的两条射线组成的图形叫做角”的推广.角的概 类型 定义 图示 念推广后，角度的范围不再限于0°~360°.（本书中， 角a在0°一360°范围内是指0°≤a<360) 正角 按 方向旋转所形成的角 (4)零角的始边与终边重合.如果a是零角，那么α=0°. 即时小练帮你学通 负角 按 方向旋转所形成的角 1.把一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的 R 角是 () 零角 射线没有作任何旋转所形成的角 A.120 B.-120°C,240°D.-240 2.一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角 3.角的加法 越大，这样说对吗？ 对于两个任意角α，3，将角α的终边旋转角 3,这时终边所对应的角称为α与3的和，记作 ;射线OA绕端点O分别按逆时针 :3.当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？ 方向、顺时针方向旋转相同的量所成的两个角 称为 角.角α的相反角为 ,于 是a-B=a十 1240 XINKECHENG XUEAN第7章三角函数 ■（二）象限角与终边相同的角 3.象限角的集合表示 1.象限角、轴线角 象限角 象限角α的集合表示 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴 第一象限角 {ak·360°<a<k·360°+90°，k∈Z} 正半轴，建立平面直角坐标系.这样，角的终边 第二象限角 {ak·360°+90°<a<k·360°+180°，k∈Z (除端点外)在第几象限，就说这个角是 第三象限角 {ak·360°+180°<a<k·360°+270°，k∈Z 如果角的终边在坐标轴上，称这个 第四象限角 {ak·360°+270°<a<k·360°+360°，k∈Z 角为 2.终边相同的角 4.轴线角的集合表示 一般地，与角α终边相同的角的集合为 角a终边的位置 角a的集合表示 在x轴的非负半轴上 aa=k·360°，k∈Z} 在x轴的非正半轴上 微点注解/帮你旦清 {aa=k·360°+180°，k∈Z} 在y轴的非负半轴上 {aa=k·360°+90°，k∈Z} (1)角α为任意角，“k∈Z”不能省略. 有三层含义：①特殊性：对飞每赋一个整数值就有 在y轴的非正半轴上 {aa=k·360°+270°，k∈Z} 一个具体对应的角.②一般性：表示所有与角α终边 在x轴上 {aa=k·180°，k∈Z 相同的角（包括α自身）.③从几何意义上看，k表示 在y轴上 {aa=k·180°+90°，k∈Z 角的终边按一定的方向转动的圈数，k取正整数时， 逆时针转动：k取负整数时，顺时针转动：k=0时， 在坐标轴上 {aa=k·90°，k∈Z} 没有转动. 即时小练/帮你学遥 (2)k·360°与a中间要用“+”连接，k·360°-a可理解 1.判断正误 成k·360°+(-a). () (3)当角的始边相同时：相等的角的终边一定相同，而 (1)第二象限角是钝角. (2)终边与始边重合的角为零角， ( ) 终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数： (3)经过1小时，时针转过30° () 个，它们相差360°的整数倍；终边不同则表示的角 :2.与一30终边相同的角是 () 一定不同. A.-3301 B.150 C.30° D.330 [四层]学内容 强化关键能力 题点一] [对点训练] 任意角的概念 1.(多选)下列说法中不正确的是 ( [典例]给出下列说法： A.三角形的内角必是第一、二象限角 ①时钟经过两个小时，时针在旋转时所形成 B.始边相同而终边不同的角一定不相等 的角是60°；②钝角一定大