精品解析：北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题

北京二中2022—2023学年度第一学段高二年级学段考试试卷 数学 一､选择题（共12小题，每小题5分，共60分.选出符合题目要求的一项） 1. 已知四棱柱的底面是平行四边形，且，则为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° 3. 若图中的直线､､的斜率分别为､､，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为（ ） A. 16 B. 96 C. 192 D. 112 5. 已知直线和直线平行，则实数a的值为（ ） A 1 B. C. 和1 D. 6. 如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M是的中点，N是上的动点，则直线NO､AM的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面垂直 D. 异面不垂直 8. 射击运动员甲､乙分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9.两人中恰有一人射中目标的概率是（ ） A. 0.06 B. 0.16 C. 0.26 D. 0.72 9. 袋中有个白球，个黑球，若从中任意摸出个，则至少摸出个黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别为棱AB，的中点，M，N分别为面和上的点.一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q.则三条线段PM，MN，NQ的长度之和为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 恰有个零点 C. 的最小值为 D. 的图象关于点中心对称 二､填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 一组数据按照从小到大排列后是： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数据 0 1 1 1 2 2 2 3 4 5 6 6 7 7 12 14 14 14 15 这组数中位数是___________，这组数的75%分位数是___________. 14. 已知i为虚数单位，复数且，z在复平面内对应点位于第四象限，则z的虚部为___________. 15. 已知直线过定点，则定点的坐标为__． 16. 平面的一个法向量是，且点在平面上，若是平面外一点，则___________，点P到平面的距离是___________. 17. 某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的平均产量最高的________. 18. 如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱上点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论： ①若E，F，G分别是的中点，则； ②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形； ③可能直角三角形； ④． 其中所有正确结论的序号是________． 三､解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 已知直线：和：的交点为A，求过点A与直线垂直的直线的方程. 20. 如图，在正方体中，E为的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 21. 已知函数. （1）求的单调递增区间与最小正周期； （2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求△ABC的面积. 22. 在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点． （1）求证：CM⊥EM； （2）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值； （3）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由． 23. 已知集