精品解析：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题

2022年湖北云学新高考联盟学校高一年级10月联考 数学试卷 考试时间：10月12日 18：10~20：10 时长：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下五个写法中：①；②；③；④；⑤，正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 3. 记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 设，若，求实数a组成的集合的子集个数有（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 集合则 （ ） A M B. N C. D. 6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A. 25 B. 6 C. 4 D. 5 8. 近来国内天气干旱，各地多次发布干旱红色预警信号，导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元所，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买20元钱的白菜，乙每周购买6斤白菜，甲、乙两次平均单价为分别记为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的大小无法确定 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题：“”的否定是“” C. 设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 10. 已知实数x，y满足，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知集合，下列说法正确的是（ ） A. 不存在实数a使得 B. 当时， C. 当时， D. 存在实数a使得 12. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项.毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若实数，满足，则的最小值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 请写出不等式的一个充分不必要条件___________． 14. 国内某地为进一步提高城市市花一桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展．着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变．会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化．这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有__________． 15. 命题“，使”是假命题，则实数a的取值的集合为__________． 16. 已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为. （1）若，则这样的集合共有___________个； （2）若为偶数，则这样的集合共有___________个. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合，，.求： （1）； （2）； （3）. 18. （1）已知，则的最大值为？ （2）求函数 的最小值. 19. 设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}. （1）若A∩B={2}，求实数a的值； （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围. 20. 已知全集为R，集合，集合或. （1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围. 21. （1）设，，证明：； （2）设，，，证明：. 22. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联