专题06 二次函数的面积、周长、线段、新定义综合问题压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年九年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题06 二次函数的面积、周长、线段、新定义综合问题压轴题三种模型全攻略 考点一 用二次函数解决面积最值问题 考点二 用二次函数解决周长、线段最值问题 考点三 用二次函数解决新定义型问题 典型例题 考点一 用二次函数解决面积最值问题 例题：（2022·湖北·咸宁市浮山学校九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是抛物线的顶点． (1)求二次函数的关系式； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由； (3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2021·内蒙古·通辽市科尔沁区第七中学九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且OA＝OC，连接AC． (1)求抛物线的解析式． (2)若点P是直线AC下方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标． (3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校九年级阶段练习）如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点． (1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围． (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积． 3．（2022·山东·沂水县沂新中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)①直接写出点B的坐标； ②求抛物线表达式； (2)在对称轴上是否存在点Q，