第二章 第1节 函数及其表示（课件）-2023高考数学(文)【正禾一本通】高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2023版·数学（文） 高三一轮总复习 第二章　函数的概念与 基本初等函数Ⅰ 第1节　函数及其表示 非空的数集 非空的集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定 定义域 值域 定义域 值域 对应关系 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 对应关系 [课标要求]　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 函数 映射 两集合 A，B 设A，B是两个_________ 设A，B是两个_________ 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_________一个数x，在集合B中都有_________的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_________一个元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应 函数 映射 名称 称_________为从集合A到集合B的一个函数 称对应_________为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_________．显然，值域是集合B的子集． f：A→B f：A→B (2)函数的三要素： _________、_________和_________． (3)相等函数：如果两个函数的_________和_________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有： _________、_________、_________． 3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的_________，这样的函数通常叫做分段函数． (一)必背常用结论 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致. (二)盘点易错易混 1.求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域. 2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”.求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论. 【小题热身】 1．下列说法中正确的是(　　) A．f(x)＝eq \f(1,\r(x－4))＋eq \r(3－x)是一个函数 B．已知f(x)＝m(x∈R)，则f(m3)＝m3 C．y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数 D．f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，－1≤x1≤1，,x＋3，x>1或x<－1，))则f(－x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，－1≤x≤1，,－x＋3，x>1或x<－1)) 解析：对于A，定义域是空集，不满足函数的概念，故A错误；对于B，f(x)是常数函数，所以f(m3)＝m，故B错误；对于C，两个函数的定义域不同，故不是同一函数，C错误；对于D，结合分段函数可知D正确．故选D. 答案：D 2．(2020·北京高考)函数f(x)＝eq \f(1,x＋1)＋ln x的定义域是_________． 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，,x>0，))知x>0，故定义域为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 3．已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝x2＋5x，则f(x)＝_________． 解析：令t＝eq \f(1,x)，∴x＝eq \f(1,t).∴f(t)＝eq \f(1,t2)＋eq \f(5,t). ∴f(x)＝eq \f(5x＋1,x2). 答案：eq \f(5x＋1,x2) 4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x(x＋4)，x≥0，,x(x－4)，x＜0，))则f(1)＝_________；若f(a)＝5，则a＝_________． 解析：f(1)＝5.当a≥0时，由f(a)＝a2＋4a＝5可知a＝1； 当a＜0时，由f(a)＝a2－4a＝5得a＝－1. 综上可知a＝±1. 答案：5　±1 5．[易错题]设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1((x＋1)2，x<1，,4－\r(x－1)，x≥1，))则使得f(x)≥1