专题04 乘法公式之压轴题八种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（沪教版上海）

专题04 乘法公式之压轴题八种模型全攻略 模型一：概念题型 模型二：公式正用题型 模型三：公式逆用题型 模型四：公式拓展题型 模型五：和差积题型 模型六：简便计算题型 模型七：新定义题型 模型八：探究题型 典型例题 模型一：概念题型 例题：（2021徐汇南模七上期中3）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A. B. ( C. ) D. 【变式训练】 1．（2021上海浦东川沙南七上期中4）下列算式种不能利用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2.（2021上海浦东傅雷期中4）下列乘法中，能应用平方差公式的是（　　） A. （x﹣y）（y﹣x） B. （2x﹣3y）（3x+2y） C. （﹣x﹣y）（x+y） D. （﹣2x﹣3y）（3y﹣2x） 模型二：公式正用题型 例题1：（2021上海西延安七上期中24）计算：（3a﹣2b+c）（3a+2b﹣c）． 例题2：（2021上海奉贤期中20）计算：． 【变式训练】 1．（2022上海普陀七上期末19）计算：． 2. （2021上海黄浦七上期中24）计算：． 模型三：公式逆用题型 例题：（2021上海西延安七上期中19）已知，则代数式的值为_________． 【变式训练】 1．（2021上海奉贤期中14）如果（a+　）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是 ___．（只需填写一个） 2.（2022上海宝山七上期末29）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据． 模型四：公式拓展题型 例题：（2021上海黄浦七上期中14）多项式恰好是另一个多项式的平方，则_____． 【变式训练】 1．（2021上海浦东傅雷期中16）若多项式是一个完全平方式，则____________. 2.（2021上海杨浦七上期中17）将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ） A. B. C. D. 模型五：和差积题型 例题：（2021徐汇南模七上期中28）已知：x+y＝﹣6，xy＝4，求下列各式的值： （1）； （2）． 【变式训练】 1．（2021上海普陀七上期中27）已知． （1）求的值； （2）． 2.（2022四川自贡期末23）阅读：已知. 求的值． 解：，而， =11． 请根据上述解题思路解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值． 模型六：简便计算题型 例题：（2021上海浦东川沙南七上期中22）用乘法公式计算： 【变式训练】 1．（2021上海普陀七上期中23）用法公式计算：.　 2. （2021上海杨浦七上期中21）利用乘法公式计算： 模型七：新定义题型 例题：（2022四川自贡八上期末8）设a、b是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①；②；③；④. 其中所有正确推断的序号是（ ） A.②③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①② 【变式训练】 1．（2022辽宁大连中山期末23）对于任意四个实数a、b、c、d，可以组成两个实数对(a,b)与(c,d). 我们规定：. 例如：. （1）若是一个完全平方式，则常数k的值为 ； （2）若，且，求xy的值． 模型八：探究题型 例题：（2021上海黄浦七上期中19） 1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___． 【变式训练】 1．（2021上海浦东川沙南七上期中30）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（为非负数）展开式的各项系数的规律，通常称它为“杨辉三角”，杨辉三角的发现要比欧洲早四百多年，它与勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就一起，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧与才能。 例如：规定： 那么，，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 根据以上规律，展开式共有________项，系数分别为________…… 根据以上规律，写出的展开式：=________ 2.（2022云南昆明联考八上期末20）上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ， 当x=-2时，有最小值，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）当x= 时，