第二章 第4节 幂函数与二次函数（课件）-2023高考数学(文)【正禾一本通】高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2023版·数学（文） 高三一轮总复习 第二章　函数的概念与 基本初等函数Ⅰ 第4节　幂函数与二次函数 [0，＋∞) x≠0 [0，＋∞) [0，＋∞) y≠0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 增 x∈[0，＋∞) 时，增 增 增 x∈(0，＋∞) 时，减；x∈ (－∞，0) 时，减 [课标要求]　1.了解幂函数的概念；2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f(1,x)，y＝xeq \s\up6(\f(1,2))的图象，了解它们的变化情况；3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．幂函数 (1)定义：形如_________(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较 y＝xα (3)幂函数的性质比较 　函数 性质 　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝xeq \s\up6(\f(1,2)) y＝x－1 定义域 R R R _________ {x|x∈R 且_________} 值域 R _________ R _________ {y|y∈R 且_________} (3)幂函数的性质比较 　函数 性质 　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝xeq \s\up6(\f(1,2)) y＝x－1 奇偶性 _______ _________ _________ _________ _________ ________ 　函数 性质 　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝xeq \s\up6(\f(1,2)) y＝x－1 单调性 _______ __________ _________；x∈ (－∞，0] 时，减　 _________ _________ ___________ ___________ _________ _________ 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝________________________． ②顶点式：f(x)＝________________________． ③零点式：f(x)＝________________________． ax2＋bx＋c(a≠0) a(x－m)2＋n(a≠0) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 ___________________ ___________________ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 单调性 在x∈_____________上单调递减；在 x∈_________________上单调递增 在x∈_____________上单调递减；在 x∈_____________上单调递增 对称性 函数的图象关于x＝－eq \f(b,2a)对称 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) (一)必背常用结论 1.二次函数系数的特征 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，系数a的正负决定图象的开口方向，|a|决定开口大小. (2)－eq \f(b,2a)的值决定图象对称轴的位置. (3)c的取值决定图象与y轴的交点. (4)b2－4ac的正负决定图象与x轴的交点个数. 2.一元二次不等式恒成立的条件 (1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0，且Δ<0”. (2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0，且Δ<0”. (二)盘点易错易混 1.忽略对二次项系数的讨论是常见且典型的错误，要注重对二次项系数的讨论. 2.对幂函数的性质把握不准，需要对指数进行正确分类才能正确求解问题 【小题热身】 1．函数y＝xeq \s\up6(\f(1,2))－1的图象大致是(　　) 解析：函数y＝xeq \s