第二章 第5节 指数与指数函数（课件）-2023高考数学(文)【正禾一本通】高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2023版·数学（文） 高三一轮总复习 第二章　函数的概念与 基本初等函数Ⅰ 第5节　指数与指数函数　 0 没有意义 arbr (0，＋∞) (0，1) y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 [课标要求]　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型． ar＋s ars 备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是aeq \s\up6(\f(m,n))＝_________(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定a－eq \s\up6(\f(m,n))＝_________(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于_________；0的负分数指数幂_________． (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝_________，(ar)s＝_________，(ab)r＝_________，其中a>0，b>0，r，s∈Q. eq \r(n,am) eq \f(1,a\s\up6(\f(m,n))) 2．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 定义域 (1)R 值域 (2) _________ y＝ax a>1 0<a<1 性质 (3)过定点_________ (4)当x>0时， _________；当x<0时， _________ (5)当x>0时， _________；当x<0时， _________ (6)在(－∞，＋∞)上是_________ (7)在(－∞，＋∞)上是_________ (一)必背常用结论 (1)画指数函数图象时应抓住图象上的三个关键点：(1，a)，(0，1)，(－1，eq \f(1,a)). (2)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指函数的图象“上升”；当0<a<1时，指数函数的图象“下降”. (3)底数大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高. (4)指数函数的图象向左(或向右)平移不会与x轴有交点，向上(或向下)平移a个单位长度后，图象都在直线y＝a(或y＝－a)的上方. (二)盘点易错易混 1.在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，易忽视字母的符号. 2.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或0<a<1. 【小题热身】 1．函数f(x)＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过点(　　) A．(0，1) B．(1，1) C．(2，0) D．(2，2) 解析：由f(2)＝a0＋1＝2，知f(x)的图象必过点(2，2)． 答案：D 2．化简eq \f(2c,3a) eq \r(4,\f(81a5b2,16c4))(a>0，c<0)的结果为(　　) A．±eq \r(4,ab2) B．－eq \r(4,ab2) C．－eq \r(ab2) D．eq \r(ab2) 解析：原式＝eq \f(2c,3a) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(81a5b2,16c4))) eq \s\up6(\f(1,4))＝eq \f(2c,3a) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(34a5b2,24c4))) eq \s\up6(\f(1,4))＝eq \f(2c,3a)×eq \f(3a\s\up6(\f(5,4))b\s\up6(\f(1,2)),－2c)＝－aeq \s\up6(\f(1,4))beq \s\up6(\f(1,2))＝－eq \r(4,ab2).故选B. 答案：B 3．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) 解析：因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．故选A． 答案：A 4．若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为_________． 解析：∵f(x)＝(a－2)x为减函数， ∴0<a－2<1，即2<a<3. 答案：(2，3) 5．[易错题]化简eq \r(4,16x8y4)(x<0，y<0)＝_________． 解析：因为x<0，y<0，所以eq \r(4,16x8y4)＝(1