28.1锐角三角函数（第一课时）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

人 教 版 第二十八章：锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第一课时 1 A C B “三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形。后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支。 三角测量在我国出现的很早。据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量。 三角函数的由来 学习目标 1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). 2. 能根据正弦概念正确进行计算. 3 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为: 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 新知探究 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ C ' 由这些结果，你能得到什么结论？ 结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是 一个固定值，为 ． A B C 50 m 35 m B ' a m D E 即 问题2 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比． A B C 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°， ∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比． A B C 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为 ． 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 ． 即 即 问题3 任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C ’ ，使得∠C＝∠C’＝90°. ∠A＝∠A’，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜