精品解析：重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题

重庆市2022年育才中学高三数学开学考试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，，则角的终边一定落在直线上 A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若，则值为 A. B. C. D. 6. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（ ） A. B. C. D. 7. A. B. C. D. 8. 已知函数，则（）的图象上关于坐标原点对称的点共有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列函数的最小值为2的有 A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 是函数图象一条对称轴 D. 若，则的最小值为 12. 已知实数，，，满足，其中是自然对数的底数，则的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数在上单调递减，则___________. 14. 如果函数图象关于点中心对称，那么的最小值为_____. 15. 已知定义在上函数满足：，且函数是偶函数，当时，，___________. 16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解笞应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最大值和最小值. 18. 已知. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求的对称轴. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且满足，． （1）求A和a的大小； （2）若为锐角三角形，求的面积S的取值范围． 20. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据： 1 2 3 4 5 6 7 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制如图所示的散点图． 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合． （1）根据散点图判断，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程； （3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品． 参考数据： 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中，． 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 21. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点M为的中点． （1）证明：平面； （2）棱AC上是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 22 已知函数，． （1）若，证明：； （2）若恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2022年育才中学高三数学开学考试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后利用补集的定义可求. 【详解】，解得 ，而，故， 故选：D． 2. 已知命题，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D.