3.8 圆内接正多边形 导学案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第8课　圆内接正多边形 ◆知识探究 ◆知识点 正多边形的有关概念 如图： （1）中心：指正多边形的外接圆的　圆心　；  （2）半径：指正多边形的外接圆的　半径　；  （3）中心角：指正多边形每一边所对的　圆心　角；  （4）边心距：指正多边形的　中心　到它的一边的　距离　．  ◆知识点 正多边形与圆的有关计算 名称 公式 内角 正n边形每个内角为   中心角 正n边形的每个中心角为   外角 正n边形的每个外角为   边心距 正n边形的边心距r＝ （an是边长）  周长 正n边形的周长l＝　nan（an是边长）　  面积 正n边形的面积S＝ lr  ◆知识点 圆内接正多边形的画法 经典 例题 1 如图，☉O的半径为4． （1）尺规作图作☉O的内接正方形ABCD； （2）则正方形ABCD的边长为　4　．  解：（1）如图： 变式 训练 1 如图，☉O的半径为4． （1）尺规作图作它的内接正六边形ABCDEF； （2）则正六边形ABCDEF的周长为　24　．  解：（1）如图： 经典 例题 2 如图，☉O的半径为4． （1）尺规作图作它的内接正△ABC； （2）△ABC的面积为　12　．  解：（1）如图： 变式 训练 2 如图，等边三角形ABC的边长为6． （1）尺规作图作它的外接圆☉O； （2）则☉O的半径为　2　．  解：（1）如图： ◆课时练习 1．正五边形的中心角为 （B） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．60°　　 B．72° C．80°　　 D．90° 2．如图，正五边形ABCDE内接于☉O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为 （C） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．72°　 B．60° C．36°　 D．30° 3．已知☉O的内接正六边形的边心距为2，则该圆的半径为 　．  4．如图，A，P，B，C是☉O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若☉O的半径为2，求等边三角形ABC的边心距． （1）证明：在☉O中，∵∠BAC与 5．【转化思想】如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形． （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF； （2）设☉O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S