3.7 切线长定理 导学案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第7课　切线长定理 ◆知识探究 ◆知识点 切线的性质定理 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 图示 论证 ∵OA是☉O的半径，l是过点A的☉O的切线， ∴OA⊥l 经典例题 1 如图，OA，OB为☉O的半径，AC为☉O的切线，连接AB．若∠B＝25°，求∠BAC的度数． ∴∠BAC＝∠OAC－∠OAB＝90°－25°＝65°． 变式 训练 1 如图，☉O与Rt△ABC的一条直角边BC相交于点D，与另一条直角边AC相切于点E，过点E作EF⊥AB于点F，求证：EC＝EF． 证明：如图，连接OE， ∵AC是☉O的切线，∴OE⊥AC， ∴∠AE 经典 例题 2 如图，AB是☉O的切线，B为切点，∠A＝30°，延长半径CO交切线于点A． （1）求∠C的度数； （2）求证：AB＝BC． （1）解：如图，连接OB， ∵ 变式 训练 2 如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，☉O的切线BD交OC的延长线于点D． （1）求证：∠DBC＝∠OCA； （2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长． （ 经典 例题 3 两个同心圆如图所示，大圆的弦AB与小圆相切于点C，OA交小圆于点D，若OD＝DA＝2，求AB的长． 解：如图，连接OC， ∵AB与小圆相切， ∴OC⊥AB． 又∵AB是大圆的弦， ∴由垂径定理，得AC＝BC． 变式 训练 3 如图，已知△ABC的边AB是☉O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E，求证：CB平分∠ACE． 证明：如图，连接OB， ∵AB是☉O的切线， ∴OB⊥AB． ∵CE⊥AB，∴OB∥CE， ∴∠1＝∠3．∵OB＝OC， ∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3， ∴CB平分∠ACE． ◆课堂小结 当已知圆的切线和切点时，通常需要连接圆心和切点，可以得到切线与半径垂直． ◆课时练习 1．如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，☉O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于 （A） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．27° B．29° C．35° D．37° 第1题图　　第2题图 2．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C．若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB＝　8　 cm．  3．【数形结合思想】如图，AB，CD是☉O的两条直径，过点C的☉O的切线交AB的延长线于点E，连接AC，BD． （1）求证：∠ABD＝∠CAB； （2）若B是OE的中点，AC＝12，求☉O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $