1.5 三角函数的应用（1） 导学案 　2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第5课　三角函数的应用（1） ◆知识探究 ◆知识点 仰角与俯角 如图：（1）抬头看时，视线与水平线的夹角叫仰角，图中人眼看点A的 仰角＝　30°　；  （2）低头看时，视线与水平线的夹角叫俯角，图中人眼看点B的俯角＝ 　70°　；  （3）仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角 是不同的，可巧记为“上仰下俯”． 经典 例题 1 如图，小方在五一假期间到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20 m，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1．5 m，求此时风筝离地面的高度． 解：由题意，得sin 变式 训练 1 如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1．5 m的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为18 m，求旗杆CD的高度（结果精确到1 m；参考数据：sin 32°≈0．5，tan 32°≈0．6）． 解：如图，过点B作BE⊥CD于点E则BE＝AC，EC＝AB． 经典 例题 2 如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为29．5°和45°，如果这时气球的高度CD为80 m，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B之间的距离（结果精确到1 m；参考数据：sin 29．5°≈0．49，cos 29．5°≈0．87，tan 29．5°≈0．57）． 解 变式 训练 2 如图，小明在甲楼顶部观测乙楼，甲、乙两楼水平距离为120 m，小明观测乙楼顶部的仰角为60°，底部的俯角为30°，求乙楼的高度（结果取整数；参考数据：≈1．73）． 解 ◆课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形； （3）得到数学问题答案； （4）得到实际问题答案． ◆课时练习 1．如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32 m的地面上．若测角仪的高度是1．5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是 （A） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．20 m B．57 m C．18．5 m D．17 m 2．如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B